SOH CAH TOA 계산기

계산 입력

대변 a (높이)

밑변 b

직각을 이루는 두 변(직각에 맞닿은 변)을 입력하세요. 빗변과 각 θ(대변 a의 맞은편 각)는 자동으로 계산됩니다.

결과

+

각 θ (대변 a 기준)

36.87°

도(°)

빗변 c	5
sin θ = 대변 / 빗변	0.6
cos θ = 밑변 / 빗변	0.8
tan θ = 대변 / 밑변	0.75

SOH CAH TOA 계산기란?

SOH CAH TOA는 직각삼각형의 세 가지 기본 삼각비를 외우기 쉽게 만든 영어권의 대표적인 암기법입니다. 풀어서 보면 Sine(사인) = Opposite(대변) / Hypotenuse(빗변), Cosine(코사인) = Adjacent(밑변) / Hypotenuse(빗변), Tangent(탄젠트) = Opposite(대변) / Adjacent(밑변)을 의미합니다. 이 계산기는 직각을 이루는 두 변(밑변과 높이)을 입력하면, 빗변과 "a"로 놓은 변의 맞은편 각 \(\theta\), 그리고 세 가지 삼각비를 곧바로 계산해 줍니다.

사용 방법

구하려는 각 \(\theta\)를 기준으로 대변(높이) \(a\)와 밑변 \(b\)의 길이를 각각 입력하세요. 계산기는 피타고라스 정리로 빗변을 먼저 구한 뒤, \(\sin\theta\), \(\cos\theta\), \(\tan\theta\)를 계산하고 각도를 도(°) 단위로 변환합니다. 단위는 cm, in, m 등 무엇이든 상관없지만, 두 변은 반드시 같은 단위로 입력해야 합니다.

공식 설명

대변이 a, 밑변이 b인 직각삼각형에서 빗변은 $$c=\sqrt{a^2+b^2}$$ 입니다. 삼각비는 여기서 바로 이어집니다. $$\sin\theta=\frac{a}{c},\quad \cos\theta=\frac{b}{c},\quad \tan\theta=\frac{a}{b}$$ 이고, 각도 자체는 \(\theta=\arctan\!\left(\frac{a}{b}\right)\)로 구해 도(°) 단위로 표시됩니다.

SOH-CAH-TOA: 각 비는 서로 다른 변의 쌍을 사용한다.

각 \(\theta\)를 기준으로 한 직각삼각형의 변: 대변, 인접변, 빗변.

예제로 보는 계산

널리 알려진 3-4-5 삼각형을 예로 들어 대변 = 3, 밑변 = 4라고 해봅시다. 빗변은 $$\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5$$ 입니다. 따라서 \(\sin\theta=3/5=0.6\), \(\cos\theta=4/5=0.8\), \(\tan\theta=3/4=0.75\) 이 되고, 각도 \(\theta=\arctan(3/4)\approx 36.87°\) 입니다.

자주 묻는 질문

어느 변이 "대변"인가요? 대변(opposite)은 각 \(\theta\)와 맞닿지 않는 변이고, 밑변(adjacent)은 각 \(\theta\)에 맞닿아 있는 변입니다(단, 빗변은 제외합니다).

각도는 왜 도(°) 단위로 나오나요? 도(°)가 기하학에서 가장 직관적이기 때문입니다. 라디안으로 바꾸려면 \(\pi/180\)을 곱하면 됩니다.

빗변을 입력할 수는 없나요? 이 도구는 두 변을 기준으로 계산합니다. 한 변과 빗변을 알고 있다면, 두 값의 제곱을 뺀 뒤 제곱근을 구해 나머지 한 변을 먼저 찾으면 됩니다.