정규분포 확률 계산기

계산 입력

값 (x)

평균 (μ)

표준편차 (σ)

결과

P(X < x)

84.1345%

x보다 작을 누적확률

z 점수	1
P(X > x)	15.8655%

정규분포 확률 계산기란?

이 계산기는 정규분포를 따르는 확률변수가 특정 값보다 작거나 클 확률을 구해 줍니다. 값 x, 평균 μ, 표준편차 σ를 입력하면 누적확률 \(P(X < x)\)와 상단 꼬리 확률 \(P(X > x)\), 그리고 이에 대응하는 z 점수를 함께 보여 줍니다. 정규분포(가우스 분포)는 수많은 통계 검정, 품질관리 관리도, 리스크 모델의 기반이 되는 가장 기본적인 분포입니다.

정규 곡선: x의 왼쪽 음영 영역은 \(P(X

사용 방법

관심 있는 값(x), 분포의 평균(μ), 표준편차(σ, 반드시 양수)를 입력하세요. 계산기는 입력한 값을 z 점수로 표준화한 뒤, 표준정규 누적분포함수(CDF)를 계산해 결과를 백분율로 표시합니다.

공식 풀이

먼저 값을 z 점수로 변환합니다: $$z = \frac{x - \mu}{\sigma}$$ z 점수는 x가 평균에서 표준편차 몇 배만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다. 그다음 x보다 작을 확률은 표준정규 CDF로 구합니다: $$P(X

표준화는 x를 z 점수 \(\frac{x-\mu}{\sigma}\)로 변환하여 표준정규곡선에 나타냅니다.

계산 예시

시험 점수가 평균 \(\mu = 100\), 표준편차 \(\sigma = 15\)인 정규분포를 따른다고 가정하고 \(P(\text{점수} < 130)\)을 구해 봅시다. z 점수는 $$z = \frac{130 - 100}{15} = 2$$ \(z = 2\)에서의 표준정규 CDF는 약 \(0.97725\)이므로, 점수의 약 97.72%가 130점 미만이고 약 2.28%가 130점을 초과합니다.

자주 묻는 질문

z 점수는 무엇을 의미하나요? 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 배만큼 떨어져 있는지를 나타내는 값입니다. 양수면 평균보다 위, 음수면 평균보다 아래에 있다는 뜻입니다.

두 값 사이의 확률은 어떻게 구하나요? 계산기를 두 번 돌려서 \(P(X < b) - P(X < a)\)를 계산하면 됩니다.

결과는 얼마나 정확한가요? erf 근사식은 소수점 약 7자리까지 정확하므로, 일반적인 통계 작업에는 충분하고도 남습니다.