정규분포 확률 계산기란?
이 계산기는 정규분포를 따르는 확률변수가 특정 값보다 작거나 클 확률을 구해 줍니다. 값 x, 평균 μ, 표준편차 σ를 입력하면 누적확률 \(P(X < x)\)와 상단 꼬리 확률 \(P(X > x)\), 그리고 이에 대응하는 z 점수를 함께 보여 줍니다. 정규분포(가우스 분포)는 수많은 통계 검정, 품질관리 관리도, 리스크 모델의 기반이 되는 가장 기본적인 분포입니다.
사용 방법
관심 있는 값(x), 분포의 평균(μ), 표준편차(σ, 반드시 양수)를 입력하세요. 계산기는 입력한 값을 z 점수로 표준화한 뒤, 표준정규 누적분포함수(CDF)를 계산해 결과를 백분율로 표시합니다.
공식 풀이
먼저 값을 z 점수로 변환합니다: $$z = \frac{x - \mu}{\sigma}$$ z 점수는 x가 평균에서 표준편차 몇 배만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다. 그다음 x보다 작을 확률은 표준정규 CDF로 구합니다: $$P(X
계산 예시
시험 점수가 평균 \(\mu = 100\), 표준편차 \(\sigma = 15\)인 정규분포를 따른다고 가정하고 \(P(\text{점수} < 130)\)을 구해 봅시다. z 점수는 $$z = \frac{130 - 100}{15} = 2$$ \(z = 2\)에서의 표준정규 CDF는 약 \(0.97725\)이므로, 점수의 약 97.72%가 130점 미만이고 약 2.28%가 130점을 초과합니다.
자주 묻는 질문
z 점수는 무엇을 의미하나요? 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 배만큼 떨어져 있는지를 나타내는 값입니다. 양수면 평균보다 위, 음수면 평균보다 아래에 있다는 뜻입니다.
두 값 사이의 확률은 어떻게 구하나요? 계산기를 두 번 돌려서 \(P(X < b) - P(X < a)\)를 계산하면 됩니다.
결과는 얼마나 정확한가요? erf 근사식은 소수점 약 7자리까지 정확하므로, 일반적인 통계 작업에는 충분하고도 남습니다.
