Qu'est-ce que le calculateur de probabilité de la loi normale ?
Cet outil détermine la probabilité qu'une variable aléatoire suivant une loi normale soit inférieure ou supérieure à une valeur donnée. À partir d'une valeur x, d'une moyenne μ et d'un écart-type σ, il renvoie la probabilité cumulée \(P(X < x)\), la probabilité de la queue supérieure \(P(X > x)\), ainsi que le score z correspondant. La loi normale (ou loi de Gauss) est au cœur d'innombrables tests statistiques, cartes de contrôle qualité et modèles de risque.
Comment l'utiliser
Saisissez la valeur qui vous intéresse (x), la moyenne de la distribution (μ) et son écart-type (σ, qui doit être strictement positif). L'outil convertit votre valeur en score z, puis évalue la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite (FdR) afin d'exprimer le résultat sous forme de pourcentage.
La formule expliquée
La valeur est d'abord transformée en score z :
$$z = \frac{x - \mu}{\sigma}$$Le score z indique de combien d'écarts-types la valeur x s'éloigne de la moyenne. La probabilité en dessous de x correspond alors à la fonction de répartition normale centrée réduite
$$P(X
Exemple concret
Imaginons que des résultats à un test suivent une loi normale de moyenne \(\mu = 100\) et d'écart-type \(\sigma = 15\), et que vous cherchiez \(P(\text{score} < 130)\). Le score z vaut
$$z = \frac{130 - 100}{15} = 2$$La fonction de répartition centrée réduite en \(z = 2\) est d'environ \(0{,}97725\) : ainsi, près de 97,72 % des résultats sont inférieurs à 130, et environ 2,28 % le dépassent.
FAQ
Que signifie le score z ? Il représente le nombre d'écarts-types qui séparent une valeur de la moyenne : positif si la valeur est au-dessus, négatif si elle est en dessous.
Comment obtenir la probabilité entre deux valeurs ? Calculez \(P(X < b) - P(X < a)\) en utilisant le calculateur deux fois.
Quelle est la précision du résultat ? L'approximation de erf est exacte jusqu'à environ 7 décimales, ce qui est largement suffisant pour les travaux statistiques courants.
