什麼是常態分布機率計算器？
這個計算器可以幫你算出一個服從常態分布的隨機變數，落在某個數值以下或以上的機率。只要輸入一個數值 x、平均數 μ 與標準差 σ，它就會回傳累積機率 \(P(X < x)\) 與右尾機率 \(P(X > x)\)，同時附上對應的 z 分數。常態分布（又稱高斯分布）是無數統計檢定、品質管制圖與風險模型的核心基礎。
使用方法
輸入你關心的數值（x）、分布的平均數（μ），以及標準差（σ，必須為正數）。計算器會先把你的數值標準化成 z 分數，再代入標準常態累積分布函數（CDF），最後以百分比形式呈現結果。
公式說明
首先把數值換算成 z 分數：
$$z = \frac{x - \mu}{\sigma}$$z 分數代表 x 距離平均數有多少個標準差。落在 x 以下的機率，就是標準常態 CDF
$$P(X
實例演練
假設某項測驗的成績服從常態分布，平均數 \(\mu = 100\)、標準差 \(\sigma = 15\)，而你想知道 \(P(\text{成績} < 130)\)。z 分數為
$$z = \frac{130 - 100}{15} = 2$$\(z = 2\) 時的標準常態 CDF 約為 \(0.97725\)，因此大約有 97.72% 的成績落在 130 以下，而約 2.28% 的成績超過 130。
常見問題
z 分數代表什麼意思？它表示某個數值距離平均數有幾個標準差；正值在平均數之上，負值在平均數之下。
如何求兩個數值之間的機率？分別計算 \(P(X < b)\) 與 \(P(X < a)\)，再相減即可，也就是把計算器跑兩次。
計算結果準確嗎？erf 近似公式的精確度約達小數點後 7 位，對一般統計工作而言已綽綽有餘。
