這個計算器能做什麼
常態分布圖計算器會替常態（高斯）分布建立一張 (x, 數值) 對照表。你可以從三種函數中選擇要製表的對象：機率密度 \(f(x)\)、下側累積機率 \(P(x)\)（也就是累積分布函數 CDF），或上側累積機率 \(Q(x)\)（即生存函數）。整段 x 值序列由起始值、間距（增量）以及要產生的點數來決定。當平均數 \(\mu = 0\)、標準差 \(\sigma = 1\) 時，得到的就是標準常態分布。
使用方式
先選定一個函數，接著輸入平均數 \(\mu\) 與標準差 \(\sigma\)（\(\sigma\) 必須大於 0）。再設定 x 的起始值、相鄰 x 值之間的增量，以及重複次數（點數）。計算器會輸出一張表，其中第 i 列代表 \(x = \text{起始值} + i \cdot \text{間距}\)，以及該 x 對應的函數值。預設值（\(\mu=0\)、\(\sigma=1\)、起始值 = -5、間距 = 0.1、101 個點）會讓 x 從 -5 掃描到 +5，並描繪出大家熟悉的鐘形曲線（f）或 S 形曲線（P）。
公式說明
機率密度為 $$f(x,\mu,\sigma) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\, e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{x - \mu}{\sigma}\right)^{2}}$$ 累積機率則用到誤差函數：令 \(z = \frac{x - \mu}{\sigma\sqrt{2}}\)，下側累積機率為 \(P = \frac{1}{2}(1 + \operatorname{erf} z)\)，上側累積機率為 \(Q = 1 - P\)。由於 Java／Groovy 並沒有內建的 erf 函數，本工具改用 Abramowitz & Stegun 7.1.26 的多項式近似法，精度約可達 \(1.5\times10^{-7}\)。
實際範例
標準常態分布（\(\mu=0\)、\(\sigma=1\)）在 \(x = 1\) 時：$$f(1) = 0.3989423 \cdot e^{-0.5} = 0.241971$$ 至於 P，\(z = \frac{1}{\sqrt{2}} = 0.70711\)，\(\operatorname{erf}(z) \approx 0.68269\)，因此 \(P = \frac{1}{2}(1 + 0.68269) = 0.84134\)（也就是大家熟知的 \(\Phi(1) \approx 0.8413\)）。接著 \(Q = 1 - 0.84134 = 0.15866\)，且 \(P + Q = 1\)。✓
常見問題
為什麼 \(\sigma\) 必須是正數？標準差若為零或負值，在數學上沒有意義，而且會在公式中造成除以零的問題，所以本工具不接受這類輸入。
間距可以是負數嗎？可以。負的間距會讓 x 值往下遞減；若間距為零，整欄 x 會得到一連串相同的數值。
P 與 Q 的準確度如何？它們採用多項式 erf 近似法，最大誤差約為 \(1.5\times10^{-7}\)，對於繪圖以及大多數統計工作而言已綽綽有餘。
