什麼是倒數？
一個數的倒數（又稱為乘法反元素）指的是：當它與原本的數相乘後，結果恰好等於 1 的那個值。對於任何不等於零的數 \(x\) 來說，它的倒數就是 \(\frac{1}{x}\)。舉例而言，4 的倒數是 \(\frac{1}{4} = 0.25\)，因為 \(4 \times 0.25 = 1\)。
如何使用這個計算機
你可以直接輸入一個數字來求它的倒數（\(\frac{1}{x}\)），或者填入分數欄位（分子 \(a\) 與分母 \(b\)）來求分數的倒數。當你使用分數輸入時，計算機會把分子與分母對調，得到 \(\frac{b}{a}\)。若你輸入的是零，結果將為「未定義」——因為數學上不允許除以零。
公式說明
對於一般的數字：$$\text{倒數}(x) = 1 \div x$$對於分數 \(\frac{a}{b}\)：$$\text{倒數}\left(\frac{a}{b}\right) = \frac{b}{a}$$做法就是把上下對調。這之所以成立，是因為 \(\frac{a}{b} \times \frac{b}{a} = 1\)，正好符合乘法反元素的定義。
實際範例
假設你想求 \(\frac{2}{5}\) 的倒數。把分子和分母對調，得到 \(\frac{5}{2} = 2.5\)。驗算：$$\frac{2}{5} \times \frac{5}{2} = \frac{10}{10} = 1 \checkmark$$至於像 8 這樣的一般數字，它的倒數則是 \(1 \div 8 = 0.125\)。
常見問題
是不是每個數都有倒數？除了零之外，每個數都有倒數。零沒有倒數，因為 \(\frac{1}{0}\) 在數學上是未定義的。
1 的倒數是多少？就是 1 本身，因為 \(1 \times 1 = 1\)。而 \(-1\) 的倒數則是 \(-1\)。
倒數可以是小數嗎？當然可以——2 的倒數是 0.5，而 0.25 的倒數則是 4。
