व्युत्क्रम (रेसिप्रोकल) क्या होता है?
किसी संख्या का व्युत्क्रम — जिसे गुणनात्मक प्रतिलोम (मल्टिप्लिकेटिव इनवर्स) भी कहते हैं — वह मान है जिसे मूल संख्या से गुणा करने पर परिणाम 1 आता है। किसी भी शून्येतर संख्या \(x\) के लिए, उसका व्युत्क्रम बस \(1/x\) होता है। उदाहरण के लिए, 4 का व्युत्क्रम \(1/4 = 0.25\) है, क्योंकि \(4 \times 0.25 = 1\)।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
किसी एक संख्या का व्युत्क्रम (\(1/x\)) पाने के लिए उसे दर्ज करें, या किसी भिन्न का व्युत्क्रम निकालने के लिए भिन्न वाले खाने भरें (अंश \(a\) और हर \(b\))। जब आप भिन्न के खाने इस्तेमाल करते हैं, तो कैलकुलेटर उन्हें पलट कर \(b/a\) दे देता है। अगर आप शून्य दर्ज करते हैं, तो परिणाम अपरिभाषित होता है — शून्य से भाग देना संभव नहीं है।
फ़ॉर्मूला आसान शब्दों में
साधारण संख्या के लिए:
$$\text{व्युत्क्रम} = \frac{1}{\text{संख्या }(x)}$$किसी भिन्न \(a/b\) के लिए:
$$\text{व्युत्क्रम} = \frac{\text{हर }(b)}{\text{अंश }(a)}$$जो ऊपर और नीचे के मानों को आपस में बदल कर मिलता है। यह इसलिए सही है क्योंकि \((a/b) \times (b/a) = 1\), जो गुणनात्मक प्रतिलोम की परिभाषा को पूरा करता है।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए आपको \(2/5\) का व्युत्क्रम चाहिए। अंश और हर को आपस में बदल कर \(5/2 = 2.5\) प्राप्त होता है। जाँच करें: \((2/5) \times (5/2) = 10/10 = 1\)। ✓ किसी साधारण संख्या जैसे 8 के लिए, व्युत्क्रम \(1 \div 8 = 0.125\) होता है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या हर संख्या का व्युत्क्रम होता है? शून्य को छोड़कर हर संख्या का होता है। शून्य का कोई व्युत्क्रम नहीं होता क्योंकि \(1/0\) अपरिभाषित है।
1 का व्युत्क्रम क्या है? यह 1 ही होता है, क्योंकि \(1 \times 1 = 1\)। इसी तरह −1 का व्युत्क्रम −1 होता है।
क्या व्युत्क्रम दशमलव में हो सकता है? हाँ — 2 का व्युत्क्रम 0.5 है, और 0.25 का व्युत्क्रम 4 है।
