व्युत्क्रम क्या होता है?
किसी संख्या का व्युत्क्रम वह मान होता है जिससे उसे गुणा करने पर परिणाम 1 आता है। इसे गुणनात्मक प्रतिलोम (multiplicative inverse) भी कहते हैं। किसी भी शून्येतर (non-zero) संख्या x के लिए व्युत्क्रम \(1/x\) होता है। किसी भिन्न \(a/b\) का व्युत्क्रम बस उसे उलटना है, यानी \(b/a\)। ध्यान रहे कि शून्य का कोई व्युत्क्रम नहीं होता, क्योंकि शून्य से भाग देना परिभाषित ही नहीं है।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
सबसे पहले यह चुनें कि आपको किसी एक संख्या को पलटना है या किसी भिन्न को। संख्या के लिए कोई भी मान डालें (पूर्ण संख्या, दशमलव या ऋणात्मक) और हम उसका 1 से भाग करके परिणाम दे देंगे। भिन्न के लिए अंश और हर को अलग-अलग दर्ज करें और हम दोनों को आपस में बदल देंगे। परिणाम साफ-सुथरी भिन्न और दशमलव—दोनों रूपों में दिखाया जाता है, ताकि आप अपने काम के अनुसार सही रूप चुन सकें।
सूत्र को समझें
किसी एक मान के लिए नियम है: $$\text{व्युत्क्रम}(x) = \frac{1}{x}$$ किसी भिन्न के लिए नियम है: $$\text{व्युत्क्रम}(a/b) = \frac{b}{a}$$ दरअसल दोनों एक ही बात हैं—किसी पूर्ण संख्या x को भिन्न \(x/1\) के रूप में लिख सकते हैं, इसलिए उसे पलटने पर \(1/x\) मिलता है। एक मज़ेदार बात: व्युत्क्रम का व्युत्क्रम लेने पर मूल संख्या वापस आ जाती है, और 1 का व्युत्क्रम भी 1 ही होता है।
हल किया गया उदाहरण
भिन्न \(3/4\) लीजिए। अंश और हर को आपस में बदलने पर \(4/3\) मिलता है। दशमलव में, $$4 \div 3 \approx 1.333333$$ किसी एक संख्या, जैसे 5, का व्युत्क्रम \(1/5 = 0.2\) होता है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
ऋणात्मक संख्या का व्युत्क्रम क्या होता है? चिह्न वही रहता है: -4 का व्युत्क्रम \(-1/4 = -0.25\) होगा।
क्या शून्य का व्युत्क्रम होता है? नहीं। चूँकि शून्य से भाग नहीं दिया जा सकता, इसलिए शून्य का कोई व्युत्क्रम नहीं होता और कैलकुलेटर इसे अपरिभाषित दर्शाने के लिए 0 दिखाता है।
0.25 जैसे दशमलव का व्युत्क्रम क्या होगा? \(1 \div 0.25 = 4\), जो भिन्न \(1/4\) को \(4/1\) में पलटने के बराबर ही है।
