Qu'est-ce qu'un inverse ?
L'inverse d'un nombre est la valeur par laquelle il faut le multiplier pour obtenir 1. On l'appelle aussi inverse multiplicatif. Pour tout nombre x différent de zéro, l'inverse est \(\frac{1}{x}\). Pour une fraction a/b, l'inverse consiste simplement à la retourner : \(\frac{b}{a}\). Le nombre zéro n'a pas d'inverse, car la division par zéro n'est pas définie.
Comment utiliser ce calculateur
Indiquez d'abord si vous souhaitez inverser un simple nombre ou une fraction. Pour un nombre, saisissez n'importe quelle valeur (entière, décimale ou négative) et nous calculons 1 divisé par celle-ci. Pour une fraction, entrez séparément le numérateur et le dénominateur, et nous les permutons. Le résultat s'affiche à la fois sous forme de fraction simplifiée et de nombre décimal, afin que vous puissiez choisir la forme qui convient le mieux à votre travail.
La formule expliquée
Pour une valeur unique, la règle est :
$$\text{Inverse}(x) = \frac{1}{x}$$Pour une fraction, elle devient :
$$\text{Inverse}\left(\frac{a}{b}\right) = \frac{b}{a}$$C'est en réalité la même idée : un nombre entier x peut s'écrire sous la forme de la fraction \(\frac{x}{1}\), et la retourner donne donc \(\frac{1}{x}\). Notez que l'inverse de l'inverse redonne le nombre de départ, et que l'inverse de 1 reste 1.
Exemple concret
Prenons la fraction \(\frac{3}{4}\). En permutant le numérateur et le dénominateur, on obtient \(\frac{4}{3}\). Sous forme décimale, \(4 \div 3 \approx 1{,}333333\). Pour un nombre simple comme 5, l'inverse vaut \(\frac{1}{5} = 0{,}2\).
FAQ
Quel est l'inverse d'un nombre négatif ? On conserve le signe : l'inverse de -4 est \(-\frac{1}{4} = -0{,}25\).
Le zéro a-t-il un inverse ? Non. Comme on ne peut pas diviser par zéro, le zéro n'a pas d'inverse et le calculateur renvoie 0 pour signaler que le résultat n'est pas défini.
Quel est l'inverse d'un décimal comme 0,25 ? \(1 \div 0{,}25 = 4\), ce qui correspond bien à la fraction \(\frac{1}{4}\) retournée en \(\frac{4}{1}\).
