Что такое обратное число?
Обратное число (его также называют мультипликативно обратным) — это значение, которое при умножении на исходное число даёт в результате единицу. Для любого числа \(x\), отличного от нуля, обратное число равно просто \(1/x\). Например, обратное к 4 — это \(1/4 = 0{,}25\), ведь \(4 \times 0{,}25 = 1\).
Как пользоваться калькулятором
Введите одно число, чтобы получить обратное к нему (\(1/x\)), либо заполните поля дроби (числитель \(a\) и знаменатель \(b\)), чтобы найти обратное число к дроби. При работе с полями дроби калькулятор «переворачивает» её и выдаёт \(b/a\). Если вы введёте ноль, результат будет неопределён — делить на ноль нельзя.
Разбираем формулу
Для обычного числа:
$$\text{Обратное}(x) = 1 \div x$$Для дроби \(a/b\):
$$\text{Обратное}\left(\frac{a}{b}\right) = \frac{b}{a}$$— достаточно поменять местами числитель и знаменатель. Это работает потому, что \(\left(\frac{a}{b}\right) \times \left(\frac{b}{a}\right) = 1\), а значит, выполняется определение мультипликативно обратного числа.
Пример с решением
Допустим, нужно найти обратное число к \(2/5\). Меняем местами числитель и знаменатель и получаем \(5/2 = 2{,}5\). Проверим:
$$\left(\frac{2}{5}\right) \times \left(\frac{5}{2}\right) = \frac{10}{10} = 1 \checkmark$$Для обычного числа, например 8, обратное равно \(1 \div 8 = 0{,}125\).
Частые вопросы
У каждого ли числа есть обратное? У каждого, кроме нуля. У нуля обратного числа нет, потому что выражение \(1/0\) не определено.
Чему равно обратное к 1? Самой единице, ведь \(1 \times 1 = 1\). А обратное к −1 равно −1.
Может ли обратное число быть десятичной дробью? Да — обратное к 2 равно 0,5, а обратное к 0,25 равно 4.
