Калькулятор таблицы чисел Фибоначчи

Введите расчет

Начальное значение индекса n n = 1, 2, 3, …

Шаг

Количество повторений

Результатов

Last Fibonacci value in table (n = 13)

233

F_n при последнем индексе

n	F_n

Sequence: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233

Что такое калькулятор таблицы чисел Фибоначчи?

Этот инструмент строит таблицу чисел Фибоначчи \(F_n\) для заданного диапазона индексов. Вы указываете первый индекс n, шаг, на который n увеличивается в каждой строке, и количество строк. После этого калькулятор выводит каждое значение n вместе с соответствующим числом Фибоначчи и показывает на графике, насколько быстро растёт последовательность. Это чисто математический инструмент, поэтому он работает одинаково в любой стране, без каких-либо региональных особенностей.

Как пользоваться калькулятором

Введите Начальное значение индекса n (первый показываемый n), Шаг (на сколько n увеличивается в каждой строке) и Количество повторений (число строк). Например, при начальном индексе 1, шаге 1 и 13 строках получится классическая последовательность 1, 1, 2, 3, 5, 8, … вплоть до \(F_{13} = 233\).

Разбор формулы

Последовательность Фибоначчи задаётся рекуррентным соотношением \(F_1 = 1\), \(F_2 = 1\) и

$$F_n = F_{n-1} + F_{n-2}$$

при \(n \ge 3\). Существует также формула Бине в замкнутом виде:

$$F_n = \frac{(1+\sqrt{5})^n - (1-\sqrt{5})^n}{2^n \cdot \sqrt{5}}$$

которая даёт те же целые числа, но при больших n может накапливать погрешность вычислений с плавающей точкой. Наш калькулятор использует точную целочисленную рекурсию. Для \(n \le 0\) применяется обобщённое правило (нега-Фибоначчи) \(F_{-n} = (-1)^{n+1} F_n\), поэтому \(F_0 = 0\), \(F_{-1} = 1\), \(F_{-2} = -1\).

Каждое число Фибоначчи равно сумме двух предыдущих.

Пример расчёта

При начальном индексе 5, шаге 2 и 4 строках значения n будут равны 5, 7, 9 и 11. Соответствующие числа Фибоначчи — 5, 13, 34 и 89. Таким образом, последнее значение в таблице — \(F_{11} = 89\).

Числа Фибоначчи \(F_n\) быстро растут с увеличением индекса \(n\).

Частые вопросы

Может ли шаг быть больше 1? Да. Шаг 2 вычисляет каждый второй индекс, шаг 3 — каждый третий и так далее.

Поддерживаются ли отрицательные индексы? Да, благодаря расширению нега-Фибоначчи. При начальном индексе 0 получается \(F_0 = 0\).

Насколько большим может быть n? Значения вычисляются в 64-битных целых числах и остаются точными примерно до \(F_{90}\); при больших n очень крупные значения могут привести к переполнению.