Калькулятор делителей числа

Введите расчет

Найти делители числа:

Математическая формула

Show calculation steps (1)

1. Factor pair

   

   Each divisor i of n pairs with n/i so that i times n/i equals n.

Результатов

Количество делителей

12

положительных делителей

Все делители	1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72
Пары множителей	1 × 72 = 72 2 × 36 = 72 3 × 24 = 72 4 × 18 = 72 6 × 12 = 72 8 × 9 = 72
Количество пар множителей	6
Разложение на простые множители	72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 2^3 × 3^2
Простое или составное?	composite

Что такое калькулятор делителей числа?

Этот инструмент находит все положительные делители введённого целого числа. Он выводит делители по возрастанию, объединяет их в пары множителей, показывает разложение на простые множители в развёрнутом виде и в виде степеней, а также определяет, является ли число простым, составным или ни тем, ни другим. Калькулятор работает с любыми целыми числами — как положительными, так и отрицательными: модули делителей в обоих случаях совпадают.

Как пользоваться

Введите целое число в поле «Найти делители числа:» и нажмите кнопку. В результате крупно выводится количество делителей, а ниже — подробная таблица. Ноль не принимается, поскольку на него делится любое ненулевое число (делителей бесконечно много), а единица обозначается как число, не являющееся ни простым, ни составным.

Как это считается

Калькулятор использует пробное деление до квадратного корня из \(n\). Для каждого \(i\) от 1 до \(\lfloor\sqrt{n}\rfloor\): если остаток от деления \(n\) на \(i\) равен 0, то и \(i\), и \(n/i\) являются делителями — так естественным образом получаются пары множителей: $$i \times \frac{n}{i} = n$$ Разложение на простые множители выполняется последовательным делением на наименьший простой делитель: $$n = p_1^{a_1} \times p_2^{a_2} \times \cdots \times p_k^{a_k}$$ Число считается простым, если у него ровно два делителя (1 и само число), и составным — если делителей больше двух.

Реклама

Дерево множителей раскладывает 72 на простые множители \(2^3 \times 3^2\).

Разбор примера: число 72

\(\sqrt{72} \approx 8{,}49\), поэтому проверяем \(i\) от 1 до 8. Найденные делители: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72 — всего двенадцать делителей в шести парах: \(1\times72\), \(2\times36\), \(3\times24\), \(4\times18\), \(6\times12\), \(8\times9\). Разложение на простые множители: $$72 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 = 2^3 \times 3^2$$ Поскольку у числа 12 делителей, 72 — составное.

Шесть пар множителей числа 72, произведение каждой из которых равно 72.

Частые вопросы

Почему у точного квадрата нечётное число делителей? Потому что его квадратный корень образует пару сам с собой (для 36 это пара \(6 \times 6\)), поэтому такой делитель учитывается один раз.

Единица — простое число? Нет. У единицы всего один делитель, и её относят к числам, которые не являются ни простыми, ни составными.

Есть ли делители у отрицательных чисел? Да. Их делители по модулю совпадают с делителями абсолютного значения, поэтому мы выводим положительные делители \(|n|\).