Что делает этот калькулятор
Калькулятор дробей выполняет одно арифметическое действие — сложение, вычитание, умножение или деление — с двумя дробями и показывает ответ сразу в трёх форматах: в виде дроби, сокращённой до несократимого вида, в виде смешанного числа и в виде десятичной дроби. Он работает с правильными и неправильными дробями, а также с отрицательными значениями. Поскольку речь идёт о чистой математике, результат одинаков в любой стране и не зависит от каких-либо местных правил.
Как пользоваться
Введите числитель и знаменатель первой дроби, выберите действие из списка, затем укажите вторую дробь. Знаменатель не может быть равен нулю. Нажмите «Вычислить», чтобы увидеть сокращённый результат. Если вы делите на дробь, числитель которой равен нулю, калькулятор сообщит, что делить на ноль нельзя.
Формула простыми словами
Для дробей \(\frac{a}{b}\) и \(\frac{c}{d}\) сложение и вычитание выполняются через общий знаменатель:
$$\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d \pm c \cdot b}{b \cdot d}$$Умножение — это
$$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$$а деление сводится к умножению на обратную дробь:
$$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}$$Полученный результат сокращают, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД), который находят с помощью алгоритма Евклида. Знак нормализуется так, чтобы знаменатель всегда оставался положительным.
Разбор примера
Возьмём \(\frac{7}{4} + \frac{3}{4}\). Приводим к общему знаменателю:
$$\frac{7 \cdot 4 + 3 \cdot 4}{4 \cdot 4} = \frac{28 + 12}{16} = \frac{40}{16}$$НОД чисел 40 и 16 равен 8, поэтому \(\frac{40}{16}\) сокращается до \(\frac{5}{2}\). В виде смешанного числа это \(2\tfrac{1}{2}\), а в десятичном виде — 2,5.
Частые вопросы
Что такое смешанное число? Это целое число вместе с правильной дробью, например \(2\tfrac{1}{2}\). Если результат делится без остатка, он показывается как целое число; если его модуль меньше единицы — как обычная дробь.
Можно ли использовать отрицательные дроби? Да. Введите отрицательный числитель или знаменатель — калькулятор перенесёт знак в числитель и оставит знаменатель положительным.
Почему мой ответ отличается от того, что я получил вручную? Калькулятор всегда сокращает дробь до несократимого вида, поэтому \(\frac{6}{12}\) отображается как \(\frac{1}{2}\). Проверьте, не записан ли ваш вариант в уже сокращённой форме.
