Что делает этот калькулятор
Этот инструмент решает пропорцию вида \(a/b = c/d\) относительно одного неизвестного значения. Вы записываете равенство в виде двух равных дробей — Числитель 1 к Знаменателю 1 равно Числителю 2 к Знаменателю 2 — и ставите букву (например, \(x\)) в ту из четырёх позиций, которая вам неизвестна. Остальные три позиции должны быть числами (целыми, десятичными или отрицательными). Калькулятор находит такое значение \(x\), при котором обе дроби в точности равны, и показывает ход решения сразу двумя способами, дополняющими друг друга.
Как пользоваться
Впишите три числа и одну букву в четыре поля. Например, чтобы решить \(5/8 = x/24\), введите 5, 8, \(x\) и 24. Нажмите «Рассчитать» — и в окне результата появится \(x = 15\) вместе с шагами перекрёстного умножения и шагами через пропорцию. Неизвестное может стоять в любой позиции — в числителе или знаменателе, в левой дроби или в правой, — а в качестве обозначения подойдёт любая одиночная буква: в ответе калькулятор использует именно ту букву, которую выбрали вы.
Разбор формулы
Если две дроби равны, то равны и их перекрёстные произведения: из \(a/b = c/d\) следует, что \(a \times d = b \times c\). Это одно-единственное правило позволяет найти любой недостающий член.
$$\frac{\text{Числитель 1}}{\text{Знаменатель 1}} = \frac{\text{Числитель 2}}{\text{Знаменатель 2}} \;\Longrightarrow\; \text{N}_1 \times \text{D}_2 = \text{D}_1 \times \text{N}_2$$Если неизвестен числитель слева, то \(x = (b \times c) / d\). Если неизвестен знаменатель, нужно разделить произведение противоположной диагонали на оставшееся известное число той же строки. Метод пропорции работает иначе: он определяет множитель между двумя известными связанными величинами и применяет его к паре неизвестного.
Разбор на примере
Решим \(4/10 = x/15\). Перекрёстное умножение: \(4 \times 15 = 10 \times x\), то есть \(60 = 10x\), значит
$$x = 60 / 10 = 6.$$Проверка: \(4/10 = 0{,}4\) и \(6/15 = 0{,}4\). Дроби совпадают, что подтверждает \(x = 6\).
Частые вопросы
Может ли ответ быть десятичным или отрицательным? Да. На вход можно подавать десятичные и отрицательные числа, а решение выводится в виде сокращённого десятичного значения.
Что значит «не определено»? У дроби не может быть нулевого знаменателя, и при некоторых комбинациях в ходе решения возникает деление на ноль. В таких случаях пропорция не имеет допустимого решения, и калькулятор показывает «не определено».
Сколько неизвестных можно задать? Ровно одно. Если букв нет вовсе или их больше одной, калькулятор попросит ввести три числа и одно неизвестное.
