Ce que fait cette calculatrice
Cet outil résout une proportion de la forme \(a/b = c/d\) en trouvant la valeur inconnue. Vous disposez l'équation sous la forme de deux fractions égales — Numérateur 1 sur Dénominateur 1 égale Numérateur 2 sur Dénominateur 2 — et vous placez une lettre, par exemple \(x\), à l'une des quatre positions que vous ne connaissez pas. Les trois autres positions doivent contenir des nombres réels (entiers, décimaux ou négatifs). La calculatrice détermine la valeur de \(x\) qui rend les deux fractions rigoureusement égales et présente le raisonnement de deux manières complémentaires.
Comment l'utiliser
Saisissez trois nombres et une lettre dans les quatre cases. Par exemple, pour résoudre \(5/8 = x/24\), entrez 5, 8, \(x\) et 24. Cliquez sur « Calculer » : la zone de résultat affiche \(x = 15\), accompagné des étapes du produit en croix et de celles de la proportion. L'inconnue peut occuper n'importe quelle position — numérateur ou dénominateur, fraction de gauche ou de droite — et vous pouvez utiliser n'importe quelle lettre : la réponse reprend la lettre que vous avez choisie.
La formule expliquée
Lorsque deux fractions sont égales, leurs produits en croix le sont aussi : \(a/b = c/d\) implique \(a \times d = b \times c\). Cette seule identité permet de trouver n'importe quel terme manquant.
$$\frac{\text{Numerator 1}}{\text{Denominator 1}} = \frac{\text{Numerator 2}}{\text{Denominator 2}} \;\Longrightarrow\; \text{N}_1 \times \text{D}_2 = \text{D}_1 \times \text{N}_2$$
Si le numérateur de gauche est inconnu, alors \(x = (b \times c) / d\). Si c'est un dénominateur qui est inconnu, vous divisez le produit de la diagonale opposée par l'autre terme connu situé sur la même ligne. La méthode de la proportion, elle, identifie le coefficient multiplicateur entre les deux termes connus et associés, puis l'applique au partenaire de l'inconnue.
Exemple résolu
Résolvons \(4/10 = x/15\). Produit en croix : \(4 \times 15 = 10 \times x\), ce qui donne \(60 = 10x\), donc
$$x = 60 / 10 = 6$$
Vérification : \(4/10 = 0{,}4\) et \(6/15 = 0{,}4\). Les deux fractions correspondent, ce qui confirme \(x = 6\).
FAQ
Le résultat peut-il être décimal ou négatif ? Oui. Les valeurs saisies peuvent être décimales ou négatives, et la solution est affichée sous forme de valeur décimale simplifiée.
Que faire si j'obtiens « indéfini » ? Une fraction ne peut pas avoir un dénominateur nul, et certaines configurations conduisent à une division par zéro au cours du calcul. Dans ces cas, la proportion n'a pas de solution valable et l'outil indique « indéfini ».
Combien d'inconnues puis-je avoir ? Exactement une. Si vous n'indiquez aucune lettre ou plus d'une, la calculatrice vous demande de saisir trois nombres et une seule inconnue.
