Qu'est-ce que la multiplication par jalousie ?
La multiplication par jalousie, aussi appelée méthode gelosia ou grille de Napier, est une façon visuelle de multiplier deux nombres entiers. Plutôt que de retenir les retenues de tête, on construit une grille rectangulaire, on remplit chaque case avec le produit de deux chiffres séparé par une diagonale, puis on additionne le long des diagonales pour lire le résultat. Cette calculatrice calcule le produit de deux nombres entiers quelconques et trace l'intégralité de la grille de jalousie afin que vous puissiez suivre chaque étape — idéale pour les élèves qui découvrent la technique et les enseignants qui préparent des fiches d'exercices.
Comment utiliser la calculatrice
Saisissez le multiplicande (le nombre du haut) et le multiplicateur (le nombre du côté), puis validez. L'outil renvoie le produit avec les séparateurs de milliers, une phrase en langage clair et une grille de jalousie \(m \times n\), où \(m\) est le nombre de chiffres du multiplicande et \(n\) le nombre de chiffres du multiplicateur. Chaque case affiche le produit à deux chiffres des chiffres qui se croisent, avec le chiffre des dizaines dans le triangle en haut à gauche et le chiffre des unités dans le triangle en bas à droite.
La formule expliquée
Placez les chiffres du multiplicande en haut et les chiffres du multiplicateur sur le bord droit. Dans la case (ligne \(i\), colonne \(j\)), écrivez \(p = a \times b\), avec les dizaines = partie entière de \(p/10\) au-dessus de la diagonale et les unités = \(p \bmod 10\) en dessous. Additionnez les chiffres des triangles le long de chaque diagonale en partant du coin inférieur droit, en reportant les dizaines sur la diagonale suivante vers le haut à gauche. La lecture des chiffres situés sur le bord, en descendant le long du côté gauche puis le long du bas, donne le produit — qui correspond exactement au produit entier classique,
$$\text{Product} = \text{Multiplicand} \times \text{Multiplier}$$
Exemple résolu : 785 × 1220
Les chiffres 7, 8, 5 se placent en haut et 1, 2, 2, 0 descendent à droite. En remplissant les cases (par exemple \(7 \times 2 = 14\) devient 1\4) et en additionnant les diagonales, on obtient les chiffres du bord 0, 9, 5, 7 le long du côté gauche et 7, 0, 0 le long du bas, qui se lisent 957700. La vérification numérique confirme bien
$$785 \times 1220 = 957\,700$$
FAQ
La méthode fonctionne-t-elle avec des nombres à un seul chiffre ? Oui. Un calcul d'un chiffre par un chiffre produit une grille \(1 \times 1\), comme \(7 \times 8 = 56\) affiché 5\6.
Que se passe-t-il si je saisis zéro ? Si l'une des entrées vaut 0, le produit est 0 et la grille se remplit de cases 0\0.
La somme des diagonales correspond-elle au vrai résultat ? Oui — la jalousie n'est qu'une visualisation. Le produit indiqué est exactement la multiplication entière des deux nombres.
