Qu'est-ce que le produit en croix ?
Le produit en croix est une méthode algébrique simple pour résoudre une proportion, c'est-à-dire une égalité entre deux fractions. Lorsque vous disposez d'une proportion de la forme \(a/b = c/x\) et que vous cherchez la valeur inconnue \(x\), le produit en croix transforme le problème en une équation linéaire que l'on résout en une seule étape. Ce calculateur effectue l'opération instantanément, quels que soient les nombres saisis.
Comment utiliser le calculateur
Renseignez les trois valeurs connues de votre proportion : a et b à gauche de l'égalité \(a/b\), ainsi que c à droite, dans \(c/x\). Le quatrième terme, \(x\), est l'inconnue. Cliquez sur « Calculer » et l'outil affiche la valeur exacte de \(x\). Les nombres entiers comme les décimaux sont pris en charge.
La formule expliquée
À partir de \(a/b = c/x\), on multiplie les deux membres par \(b\) puis par \(x\) afin d'éliminer les dénominateurs. On obtient alors \(a \cdot x = b \cdot c\) (les produits « en croix »). En divisant les deux membres par \(a\), on isole l'inconnue :
$$\frac{\text{a}}{\text{b}} = \frac{\text{c}}{\text{x}} \quad\Rightarrow\quad \text{x} = \frac{\text{b} \times \text{c}}{\text{a}}$$Comme \(a\) figure au dénominateur, il ne doit jamais être nul : si \(a = 0\), la proportion n'admet aucune solution finie.
Exemple concret
Prenons \(2/4 = 6/x\). En appliquant la formule,
$$x = \frac{4 \times 6}{2} = \frac{24}{2} = 12$$Vous pouvez le vérifier : \(2/4 = 0{,}5\) et \(6/12 = 0{,}5\), les deux membres concordent donc. La proportion est bien résolue.
Questions fréquentes
Que faire si mon inconnue se trouve à une autre place ? Réorganisez votre proportion pour que l'inconnue occupe la position de \(x\) (en bas à droite). Toute proportion peut être réécrite ainsi en intervertissant ses termes.
a, b ou c peuvent-ils être négatifs ou décimaux ? Oui. Le calculateur gère aussi bien les nombres négatifs que les décimaux. Seule la valeur \(a = 0\) est interdite.
Le produit en croix, est-ce comme ajuster les quantités d'une recette ? Tout à fait : adapter les ingrédients, convertir des unités ou calculer des distances sur une carte sont autant de problèmes de proportion que cette méthode permet de résoudre.
