Что такое перекрёстное умножение?
Перекрёстное умножение — это простой алгебраический приём для решения пропорций, то есть уравнений, в которых две дроби приравнены друг к другу. Если у вас есть пропорция вида \(\frac{a}{b} = \frac{c}{x}\) и нужно найти неизвестное значение \(x\), перекрёстное умножение превращает задачу в обычное линейное уравнение, которое решается в одно действие. Этот калькулятор сделает всё за вас мгновенно — для любых введённых чисел.
Как пользоваться калькулятором
Введите три известных значения из вашей пропорции: a и b в левой части уравнения \(\frac{a}{b}\), а также c в правой части \(\frac{c}{x}\). Четвёртый член, \(x\), остаётся неизвестным. Нажмите «Рассчитать», и инструмент покажет точное значение \(x\). Поддерживаются как целые числа, так и десятичные дроби.
Разбираем формулу
Начнём с пропорции \(\frac{a}{b} = \frac{c}{x}\). Умножим обе части на \(b\) и на \(x\), чтобы избавиться от знаменателей. Получаем \(a \cdot x = b \cdot c\) — это и есть «перекрёстные» произведения. Разделив обе части на \(a\), выражаем неизвестное:
$$x = \frac{b \times c}{a}$$Поскольку \(a\) стоит в знаменателе, оно не должно равняться нулю — если \(a = 0\), у пропорции нет конечного решения.
Пример решения
Допустим, у нас есть пропорция \(\frac{2}{4} = \frac{6}{x}\). По формуле получаем
$$x = \frac{4 \times 6}{2} = \frac{24}{2} = 12$$Проверим: \(\frac{2}{4} = 0{,}5\) и \(\frac{6}{12} = 0{,}5\) — обе части равны. Значит, пропорция решена верно.
Часто задаваемые вопросы
А если неизвестное стоит в другом месте? Перепишите пропорцию так, чтобы неизвестное оказалось на месте \(x\) (внизу справа). Любую пропорцию можно представить в таком виде, поменяв члены местами.
Могут ли a, b или c быть отрицательными или дробными? Да. Калькулятор работает и с отрицательными числами, и с десятичными дробями. Недопустимо только значение \(a\), равное нулю.
Перекрёстное умножение — это то же самое, что пересчёт рецепта? По сути да. Пересчёт ингредиентов, перевод единиц измерения, расчёт расстояний по карте — всё это реальные задачи на пропорции, которые решаются этим же методом.
