交叉相乘計算器

輸入計算

a

b

c

x（未知數）

解比例式 a / b = c / x，求出 x。

結果

x 的值

12

from 2 / 4 = 6 / x

方程式	x = (b × c) / a
計算過程	(4 × 6) / 2

什麼是交叉相乘？

交叉相乘是解比例式時常用的代數技巧——所謂比例式，就是讓兩個分數相等的等式。當你遇到 \(a/b = c/x\) 這種形式，需要求出未知數 \(x\) 時，交叉相乘能把問題化為一道單純的一次方程式，一個步驟就能解出答案。只要輸入數字，這個計算器就會立即幫你算好。

交叉相乘連接比例式 \(a/b = c/x\) 的對角線。

計算器使用方法

輸入比例式中三個已知的數值：等式左邊 \(a/b\) 的 a 與 b，以及右邊 \(c/x\) 的 c。第四項 \(x\) 就是要求的未知數。按下計算，工具就會回傳 \(x\) 的精確值。整數與小數都能輸入。

公式解析

從 \(a/b = c/x\) 出發，等號兩邊同時乘以 \(b\) 與 \(x\)，消去分母，便得到 \(a \cdot x = b \cdot c\)，也就是所謂的「交叉」乘積。再把兩邊同除以 \(a\)，即可單獨解出未知數：

$$x = \frac{b \times c}{a}$$

由於 \(a\) 位於分母，因此 \(a\) 不能為零——若 \(a = 0\)，這個比例式就沒有有限的解。

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整理交叉乘積可解出未知數 \(x = (b \times c)/a\)。

實際範例

假設 \(2/4 = 6/x\)。套用公式：

$$x = \frac{4 \times 6}{2} = \frac{24}{2} = 12$$

可以驗算：\(2/4 = 0.5\)，而 \(6/12\) 也等於 \(0.5\)，兩邊相符，比例式正確解出。

常見問題

如果未知數在其他位置怎麼辦？ 只要重新排列比例式，把未知數放到 \(x\) 的位置（右下角）即可。任何比例式都能透過交換項次改寫成這種形式。

a、b、c 可以是負數或小數嗎？ 可以。這個計算器支援負數與小數，唯一不允許的情況是 \(a\) 等於零。

交叉相乘和換算食譜份量是一樣的嗎？ 基本上是的——調整食材份量、單位換算、計算地圖上的實際距離，這些日常的比例問題都可以用這個方法解決。