什麼是數字根？
一個非負整數的數字根，就是把它的各位數字反覆相加，一直加到只剩一位數時所得到的那個數字。舉例來說，要求 12345 的數字根，先算 \(1+2+3+4+5=15\)，再算 \(1+5=6\)，得到的 6 就是答案。這個計算器能瞬間幫你算出任何數字的數字根。
如何使用這個計算器
在欄位中輸入任何非負整數後送出即可。工具會回傳數字根、顯示你輸入的數字，並列出第一輪相加的各位數字之和，讓你能清楚跟著計算過程走。小數點會被忽略——計算器只取絕對值的整數部分。
公式詳解
與其無止盡地反覆相加，數字根其實有個漂亮的封閉公式。原理在於：一個數字與它的各位數字之和，除以 9 之後會留下相同的餘數（這正是「棄九法」的基礎）。對於任何正整數 \(n\)：
$$\operatorname{dr}(n) = \begin{cases} 0 & \text{if } n = 0 \\ 1 + \big((n - 1) \bmod 9\big) & \text{if } n > 0 \end{cases} \qquad n = \left\lfloor \left| \text{Number} \right| \right\rfloor$$
這個公式對每個正整數都會得出 1 到 9 之間的值，只有 0 的數字根才是 0。凡是 9 的倍數，數字根都是 9。
實例演算
以 \(n = 9875\) 為例。傳統做法：\(9+8+7+5=29\)，再 \(2+9=11\)，再 \(1+1=2\)。改用公式：\((9875 - 1) \bmod 9 = 9874 \bmod 9\)。我們驗算各位數字之和：\(9+8+7+5=29 \to 11 \to 2\)。再算 \(9874 \bmod 9\)：其各位數字之和為 \(9+8+7+4=28 \to 10 \to 1\)，所以 \(9874 \bmod 9 = 1\)，得 \(\operatorname{dr} = 1 + 1 = 2\)。兩種方法的答案都是 2，完全吻合。
常見問題
數字根和各位數字之和是同一回事嗎？不是。各位數字之和只是相加一輪的結果；數字根則會持續化簡，直到只剩下一位數為止。
9 的倍數的數字根是多少？永遠是 9（唯一的例外是 0，它的數字根為 0）。
數字根有什麼用？數字根是「棄九法」的核心，可用來驗算四則運算是否正確，也常出現在數字學與趣味數學之中。
