数字根とは？
数字根（デジタルルート）とは、0以上の整数の各位の数字を1桁になるまで繰り返し足し合わせて得られる、たった1つの数字のことです。たとえば12345の数字根は、まず1+2+3+4+5＝15を計算し、続けて1+5＝6となります。この計算ツールを使えば、どんな数でも一瞬で結果が得られます。
このツールの使い方
入力欄に0以上の整数を入力して送信するだけです。ツールは数字根に加えて、入力した数値と最初の各位の和（1回目の足し算の結果）も表示するので、計算の流れを追って確認できます。小数点は無視され、絶対値の整数部分のみが計算に使われます。
公式の解説
何度も足し算を繰り返さなくても、数字根にはきれいな閉じた式があります。これは「ある数とその各位の和は、9で割ったときの余りが等しい」という性質（「九去法（きゅうきょほう）」の基礎）に基づいています。任意の正の整数nについて、次のように表せます。
$$\operatorname{dr}(n) = \begin{cases} 0 & \text{if } n = 0 \\ 1 + \big((n - 1) \bmod 9\big) & \text{if } n > 0 \end{cases} \qquad n = \left\lfloor \left| \text{Number} \right| \right\rfloor$$
これにより、正の数はすべて1〜9の値になり、0になるのは0のときだけです。9の倍数の数字根は必ず9になります。
計算例
\(n = 9875\) で考えてみましょう。地道な方法では、\(9+8+7+5＝29\)、続いて \(2+9＝11\)、さらに \(1+1＝2\) となります。公式では \((9875 - 1) \bmod 9 = 9874 \bmod 9\) を求めます。9874の各位の和は \(9+8+7+4＝28 \to 10 \to 1\) なので、\(9874 \bmod 9 = 1\)。よって \(\operatorname{dr} = 1 + 1 = 2\) となります。どちらの方法でも結果は2で一致します。
よくある質問（FAQ）
数字根は各位の和と同じものですか？ いいえ。各位の和は1回だけ足し算した結果ですが、数字根は1桁になるまで繰り返し足し合わせていきます。
9の倍数の数字根はいくつですか？ 必ず9になります（ただし0だけは例外で、数字根は0です）。
何の役に立つのですか？ 数字根は、計算の検算に使われる「九去法」の仕組みを支えているほか、数秘術（ヌメロロジー）や趣味の数学（レクリエーション数学）にも登場します。
