Căn số là gì?
Căn số (digital root) của một số nguyên không âm là chữ số duy nhất bạn thu được sau khi cộng dồn các chữ số của nó cho đến khi chỉ còn lại một chữ số. Ví dụ, để tìm căn số của 12345, ta tính \(1+2+3+4+5 = 15\), rồi \(1+5 = 6\). Máy tính này thực hiện việc đó tức thì cho mọi con số.
Cách sử dụng máy tính
Nhập một số nguyên không âm bất kỳ vào ô và nhấn xác nhận. Công cụ sẽ trả về căn số, hiển thị lại số bạn đã nhập, và cho biết cả tổng chữ số ở lượt cộng đầu tiên để bạn dễ theo dõi quá trình. Phần thập phân sẽ bị bỏ qua — máy tính chỉ dùng phần nguyên theo giá trị tuyệt đối.
Giải thích công thức
Thay vì lặp đi lặp lại mãi, căn số có một công thức gọn gàng dựa trên một tính chất thú vị: một số và tổng các chữ số của nó luôn có cùng số dư khi chia cho 9 (đây chính là nền tảng của phép "loại bỏ chín"). Với mọi số nguyên dương \(n\):
$$\operatorname{dr}(n) = \begin{cases} 0 & \text{if } n = 0 \\ 1 + \big((n - 1) \bmod 9\big) & \text{if } n > 0 \end{cases} \qquad n = \left\lfloor \left| \text{Number} \right| \right\rfloor$$
Công thức này cho ra giá trị từ 1 đến 9 với mọi số dương, và chỉ bằng 0 khi \(n\) bằng 0. Các bội số của 9 luôn có căn số bằng 9.
Ví dụ minh họa
Lấy \(n = 9875\). Cách tính thông thường: \(9+8+7+5 = 29\), rồi \(2+9 = 11\), rồi \(1+1 = 2\). Theo công thức: \((9875 - 1) \bmod 9 = 9874 \bmod 9 = 4\), vậy \(\operatorname{dr} = 1 + 4 = 5\)? Hãy kiểm tra lại bằng tổng chữ số: \(9+8+7+5 = 29 \to 11 \to 2\). Tính lại \(9874 \bmod 9\): tổng chữ số \(9+8+7+4 = 28 \to 10 \to 1\), nên \(9874 \bmod 9 = 1\), cho ra \(\operatorname{dr} = 2\). Cả hai cách đều cho kết quả là 2.
Câu hỏi thường gặp
Căn số có giống với tổng chữ số không? Không — tổng chữ số chỉ là một lượt cộng; căn số tiếp tục rút gọn cho đến khi chỉ còn một chữ số duy nhất.
Căn số của một bội số của 9 là bao nhiêu? Luôn bằng 9 (ngoại trừ số 0, có căn số bằng 0).
Căn số có ích gì? Căn số là cơ sở của phép "loại bỏ chín" dùng để kiểm tra các phép tính số học, đồng thời xuất hiện trong thần số học và toán học giải trí.
