Công cụ này làm gì
Đây là một công cụ thống kê toán học thuần túy dành cho phân phối mũ. Nó tính điểm phần trăm (còn gọi là phân vị hay hàm phân phối tích lũy ngược) x dựa trên một xác suất tích lũy và tham số tỷ lệ b. Phân phối mũ mang tính phổ quát — nó mô hình hóa thời gian chờ giữa các sự kiện độc lập xảy ra với tốc độ trung bình không đổi — nên máy tính này áp dụng giống hệt nhau ở mọi nơi.
Cách sử dụng
Hãy chọn chế độ tích lũy. Chọn Xác suất tích lũy đuôi dưới P nếu xác suất bạn nhập là xác suất đuôi trái P (diện tích bên trái của x), hoặc chọn Xác suất tích lũy đuôi trên Q nếu đó là xác suất đuôi phải Q (diện tích bên phải). Nhập giá trị xác suất trong khoảng từ 0 đến 1, sau đó nhập tham số tỷ lệ b, vốn phải là số dương. Tỷ lệ b bằng giá trị trung bình của phân phối, trong đó \(b = 1/\lambda\). Kết quả x được trả về cùng đơn vị với b.
Giải thích công thức
Hàm mật độ xác suất của phân phối mũ là \(f(x) = (1/b)\cdot\exp(-x/b)\) với \(x \ge 0\). Hàm tích lũy đuôi dưới của nó là \(P(x) = 1 - \exp(-x/b)\), còn hàm tích lũy đuôi trên là \(Q(x) = \exp(-x/b)\). Nghịch đảo các hàm này cho ta điểm phần trăm. Ở chế độ đuôi dưới, $$x = -b\cdot\ln(1 - P).$$ Ở chế độ đuôi trên, $$x = -b\cdot\ln(Q).$$ Cả hai đều quy về \(x = -b\cdot\ln(Q)\) với Q là xác suất đuôi trên, trong đó \(\ln\) là logarit tự nhiên (cơ số e).
Ví dụ minh họa
Giả sử chế độ tích lũy là Đuôi dưới, xác suất P = 0,4 và tỷ lệ b = 1. Khi đó $$x = -1\cdot\ln(1 - 0{,}4) = -\ln(0{,}6) = 0{,}51083.$$ Kiểm tra lại: \(P(0{,}51083) = 1 - \exp(-0{,}51083) = 1 - 0{,}6 = 0{,}4\). Chính xác.
Câu hỏi thường gặp
Tham số tỷ lệ b là gì? Đó là giá trị trung bình của phân phối, \(b = 1/\lambda\), trong đó \(\lambda\) là tốc độ. b càng lớn thì trung bình các sự kiện càng mất nhiều thời gian hơn để xảy ra.
Tại sao kết quả có thể là vô cực? Ở chế độ đuôi dưới, P = 1 (hoặc ở chế độ đuôi trên, Q = 0) tương ứng với toàn bộ phần đuôi, khiến x tiến đến vô cực. Trong trường hợp này máy tính sẽ báo cáo thay vì trả về một con số.
Chế độ đuôi dưới hay đuôi trên — nên chọn cái nào? Dùng chế độ đuôi dưới khi bạn biết xác suất tích lũy tính đến x (một phân vị như trung vị chẳng hạn). Dùng chế độ đuôi trên khi bạn biết xác suất sống sót hoặc xác suất vượt ngưỡng x.
