Công cụ này làm gì
Công cụ này tính điểm phân vị (còn gọi là quantile hay giá trị tới hạn) của một phân phối chuẩn. Bạn nhập vào một xác suất tích lũy, và công cụ sẽ trả về giá trị x trên trục phân phối sao cho phần xác suất bạn yêu cầu nằm phía dưới (hoặc phía trên) giá trị đó. Đây chính là hàm nghịch đảo của hàm phân phối tích lũy chuẩn (CDF). Khi trung bình bằng 0 và độ lệch chuẩn bằng 1, công cụ trả về giá trị z quen thuộc của phân phối chuẩn tắc. Đây là toán học thuần túy mang tính phổ quát, áp dụng giống nhau ở mọi nơi.
Cách sử dụng
Trước tiên hãy chọn chế độ tích lũy. Chọn Tích lũy đuôi trái P khi xác suất của bạn là diện tích đuôi trái P(X ≤ x), hoặc chọn Tích lũy đuôi phải Q khi nó là diện tích đuôi phải P(X > x). Nhập xác suất nằm hoàn toàn trong khoảng từ 0 đến 1. Sau đó nhập giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của phân phối (dùng 0 và 1 cho phân phối chuẩn tắc). Kết quả sẽ hiển thị điểm phân vị x cùng với điểm z chuẩn hóa tương ứng.
Giải thích công thức
Gọi \(\Phi\) là hàm CDF chuẩn tắc. Đầu tiên, chuyển dữ liệu đầu vào của bạn về xác suất đuôi trái: \(p_{lower} = P\) đối với chế độ đuôi trái, hoặc \(p_{lower} = 1 - Q\) đối với chế độ đuôi phải. Tiếp theo, lấy hàm CDF chuẩn nghịch đảo (hàm probit): \(z = \Phi^{-1}(p_{lower})\). Cuối cùng, bỏ chuẩn hóa:
$$x = \mu + \sigma \cdot z$$Chúng tôi sử dụng phép xấp xỉ hữu tỉ Acklam được tinh chỉnh thêm bằng một bước Newton, đạt độ chính xác khoảng 1e-9.
Ví dụ minh họa
Chế độ đuôi phải, \(Q = 0{,}025\), \(\mu = 100\), \(\sigma = 15\). Chuyển đổi: \(p_{lower} = 1 - 0{,}025 = 0{,}975\). Tính phân vị: \(z = \Phi^{-1}(0{,}975) \approx 1{,}959964\). Bỏ chuẩn hóa:
$$x = 100 + 15 \times 1{,}959964 \approx 129{,}40$$Như vậy khoảng 2,5% của phân phối nằm phía trên giá trị 129,4.
Câu hỏi thường gặp
Tại sao đôi khi z lại bằng x? Điều này chỉ xảy ra trong trường hợp phân phối chuẩn tắc (\(\mu = 0\), \(\sigma = 1\)), khi đó \(x = z\).
Điều gì xảy ra tại \(p = 0{,}5\)? Ở chế độ đuôi trái, phân vị đúng bằng giá trị trung bình, vì \(z = 0\).
Tôi có thể nhập 0 hoặc 1 không? Không. Phân vị tiến tới \(-\infty\) tại giá trị 0 và tiến tới \(+\infty\) tại giá trị 1, vì vậy xác suất phải nằm hoàn toàn trong khoảng từ 0 đến 1, và \(\sigma\) phải lớn hơn 0.
