Công Cụ Tính Phân Phối Chuẩn Nghịch Đảo

Nhập phép tính

Xác suất (từ 0 đến 1):

Trung bình (μ):

Độ lệch chuẩn (σ):

Kết quả

Giá trị chuẩn nghịch đảo

1,6449

Xác suất đã nhập	0,95
Trung bình đã nhập (μ)	0
Độ lệch chuẩn đã nhập (σ)	1
Phân vị	95%
Điểm z	1,6449

Công cụ tính phân phối chuẩn nghịch đảo làm gì?

Công cụ này giải quyết một bài toán thống kê quen thuộc theo chiều ngược lại: thay vì hỏi "xác suất để một giá trị nhỏ hơn x là bao nhiêu?", nó hỏi "giá trị nào nằm dưới một mức xác suất cho trước?". Bạn chỉ cần nhập xác suất tích lũy cùng các tham số của phân phối chuẩn, công cụ sẽ trả về giá trị dữ liệu tương ứng (giá trị chuẩn nghịch đảo), phân vị của nó và điểm z phù hợp. Đây là phép tính rất phổ biến trong học tập, kiểm soát chất lượng, tài chính (giá trị chịu rủi ro – VaR) và các kỳ thi chuẩn hóa.

The inverse normal finds the value x such that the shaded area (probability p) lies to its left.

Ba thông số đầu vào

• Xác suất (từ 0 đến 1): diện tích tích lũy về phía bên trái của giá trị bạn cần tìm. Ví dụ, 0,95 nghĩa là "giá trị mà 95% phân phối nằm dưới nó". Con số này phải nằm chặt chẽ trong khoảng từ 0 đến 1.
• Trung bình (μ): tâm của phân phối chuẩn.
• Độ lệch chuẩn (σ): mức độ phân tán của phân phối. Giá trị này phải lớn hơn 0.

Công thức

Công cụ tính hàm phân phối tích lũy nghịch đảo (hàm phân vị) của một phân phối chuẩn với μ và σ mà bạn cung cấp:

• Giá trị chuẩn nghịch đảo: x = Φ⁻¹(p; μ, σ) — giá trị mà tại đó xác suất tích lũy bằng p.
• Phân vị: xác suất × 100.
• Điểm z: z = (x − μ) / σ — cho biết x cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.

Bên trong, công cụ dùng hàm nghịch đảo của phân phối chuẩn tắc, sau đó co giãn và dịch chuyển: x = μ + σ · z, trong đó z tương ứng với xác suất p.

Quảng cáo

Probability p maps to a z-score, which is scaled by σ and shifted by μ to give x.

Ví dụ minh họa

Giả sử điểm thi tuân theo phân phối chuẩn với trung bình (μ) là 70 và độ lệch chuẩn (σ) là 8, và bạn muốn tìm phân vị thứ 90. Hãy nhập xác suất = 0,90, trung bình = 70, độ lệch chuẩn = 8.

• Điểm z chuẩn tắc ứng với 0,90 vào khoảng 1,2816.
• Giá trị chuẩn nghịch đảo: 70 + 8 × 1,2816 ≈ 80,25.
• Phân vị: 0,90 × 100 = 90%.
• Điểm z: (80,25 − 70) / 8 ≈ 1,28.

Vậy điểm khoảng 80,25 đưa một học sinh lên đến phân vị thứ 90.

Câu hỏi thường gặp

Vì sao xác suất phải nằm chặt chẽ trong khoảng từ 0 đến 1? Phân phối chuẩn trải dài vô hạn về cả hai phía, nên xác suất đúng bằng 0 hoặc 1 sẽ tương ứng với ±vô cực. Vì vậy công cụ chỉ chấp nhận các giá trị nằm trong khoảng mở đó.

Nếu tôi để nguyên trung bình và độ lệch chuẩn theo giá trị chuẩn thì sao? Nếu bạn nhập trung bình = 0 và độ lệch chuẩn = 1, giá trị chuẩn nghịch đảo sẽ bằng đúng điểm z, tức là bạn nhận được phân vị chuẩn tắc cổ điển.

Kết quả âm có ý nghĩa gì? Nếu xác suất của bạn nhỏ hơn 0,5, giá trị sẽ nằm bên trái trung bình, tạo ra điểm z âm và một giá trị nhỏ hơn μ. Đây là điều bình thường, không phải lỗi.