逆正态分布计算器

输入计算

概率（0 到 1）：

均值（μ）：

标准差（σ）：

结果

逆正态值

1.6449

输入的概率	0.95
输入的均值（μ）	0
输入的标准差（σ）	1
百分位数	95%
Z 分数	1.6449

逆正态分布计算器有什么用

这个计算器解决的是一个"反过来"的统计问题：常见的提问是"某个数值 x 以下的概率是多少？"，而它要回答的是"在给定概率下，对应的数值是多少？"。你只需输入一个累积概率以及正态分布的参数，工具就会返回相应的数据值（即逆正态值）、它所处的百分位，以及匹配的 Z 分数。无论是课程作业、质量控制、金融（风险价值 VaR），还是标准化考试，这都是一个被广泛使用的工具。

The inverse normal finds the value x such that the shaded area (probability p) lies to its left.

三项输入参数

• 概率（0 到 1）：目标数值左侧的累积面积。例如 0.95 表示"低于该数值的部分占整个分布的 95%"。该值必须严格落在 0 和 1 之间。
• 均值（μ）：正态分布的中心位置。
• 标准差（σ）：分布的离散程度，必须大于 0。

计算公式

该工具会根据你给定的 μ 和 σ，计算正态分布的逆累积分布函数（即分位数函数）：

• 逆正态值：x = Φ⁻¹(p; μ, σ) —— 累积概率等于 p 时对应的数值。
• 百分位数：概率 × 100。
• Z 分数：z = (x − μ) / σ —— 表示 x 距离均值有多少个标准差。

其内部原理是：先求出标准正态分布的逆值，再进行缩放与平移：x = μ + σ · z，其中 z 对应概率 p。

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Probability p maps to a z-score, which is scaled by σ and shifted by μ to give x.

实例演示

假设考试成绩服从正态分布，均值（μ）为 70，标准差（σ）为 8，你想求第 90 百分位的分数。输入：概率 = 0.90，均值 = 70，标准差 = 8。

• 概率 0.90 对应的标准正态 Z 分数约为 1.2816。
• 逆正态值：70 + 8 × 1.2816 ≈ 80.25。
• 百分位数：0.90 × 100 = 90%。
• Z 分数：(80.25 − 70) / 8 ≈ 1.28。

也就是说，约 80.25 分的成绩可以让一名学生排在第 90 百分位。

常见问题

为什么概率必须严格介于 0 和 1 之间？正态分布在两个方向上都是无限延伸的，因此概率恰好为 0 或 1 时对应的是 ±∞。计算器只接受这个开区间内的数值。

如果均值和标准差保持默认值会怎样？当你输入均值 = 0、标准差 = 1 时，逆正态值就直接等于 Z 分数，得到的正是经典的标准正态分位数。

结果为负数代表什么？如果你输入的概率小于 0.5，对应的数值会落在均值左侧，得到一个负的 Z 分数，以及一个小于 μ 的数值。这是正常现象，并非出错。