Qué hace la Calculadora Normal Inversa
Esta calculadora resuelve a la inversa una de las preguntas más habituales de la estadística: en lugar de plantear «¿cuál es la probabilidad de obtener un valor inferior a x?», responde a «¿qué valor deja por debajo una probabilidad dada?». Solo tienes que indicar una probabilidad acumulada y los parámetros de una distribución normal, y la herramienta te devuelve el valor correspondiente (el normal inverso), su percentil y la puntuación z asociada. Se utiliza con frecuencia en trabajos académicos, control de calidad, finanzas (valor en riesgo o VaR) y pruebas estandarizadas.
Los tres datos de entrada
- Probabilidad (de 0 a 1): el área acumulada a la izquierda del valor que buscas. Por ejemplo, 0,95 significa «el valor por debajo del cual queda el 95 % de la distribución». Debe estar estrictamente entre 0 y 1.
- Media (μ): el centro de tu distribución normal.
- Desviación típica (σ): la dispersión de la distribución. Tiene que ser mayor que 0.
La fórmula
La herramienta calcula la función de distribución acumulada inversa (la función cuantil) de una distribución normal con tus valores de μ y σ:
- Valor normal inverso: x = Φ⁻¹(p; μ, σ) — el valor en el que la probabilidad acumulada es igual a p.
- Percentil: probabilidad × 100.
- Puntuación z: z = (x − μ) / σ — cuántas desviaciones típicas separa a x de la media.
Internamente parte de la inversa de la normal estándar y luego la escala y la desplaza: x = μ + σ · z, donde z corresponde a la probabilidad p.
Ejemplo resuelto
Imagina que las notas de un examen siguen una distribución normal con una media (μ) de 70 y una desviación típica (σ) de 8, y quieres conocer el percentil 90. Introduce probabilidad = 0,90, media = 70 y desviación típica = 8.
- La puntuación z de la normal estándar para 0,90 es aproximadamente 1,2816.
- Valor normal inverso: 70 + 8 × 1,2816 ≈ 80,25.
- Percentil: 0,90 × 100 = 90 %.
- Puntuación z: (80,25 − 70) / 8 ≈ 1,28.
Por tanto, una nota de unos 80,25 sitúa al estudiante en el percentil 90.
Preguntas frecuentes
¿Por qué la probabilidad debe estar estrictamente entre 0 y 1? Una distribución normal se extiende hasta el infinito en ambos sentidos, de modo que una probabilidad de exactamente 0 o 1 correspondería a ±infinito. Por eso la calculadora solo admite valores dentro de ese intervalo abierto.
¿Qué ocurre si dejo la media y la desviación típica con sus valores estándar? Si introduces media = 0 y desviación típica = 1, el valor normal inverso coincide directamente con la puntuación z, lo que te da el clásico cuantil de la normal estándar.
¿Qué significa un resultado negativo? Si tu probabilidad es inferior a 0,5, el valor queda a la izquierda de la media, lo que produce una puntuación z negativa y un valor menor que μ. Es lo esperado, no un error.
