Калькулятор обратного нормального распределения

Введите расчет

Вероятность (от 0 до 1):

Среднее (μ):

Стандартное отклонение (σ):

Результатов

Обратное нормальное значение

1,6449

Заданная вероятность	0,95
Заданное среднее (μ)	0
Заданное стандартное отклонение (σ)	1
Процентиль	95%
Z-оценка	1,6449

Что вычисляет калькулятор обратного нормального распределения

Этот калькулятор решает классическую задачу статистики «наоборот»: вместо вопроса «какова вероятность, что значение окажется меньше x?» он отвечает на вопрос «какое значение соответствует заданной вероятности?». Вы задаёте накопленную вероятность и параметры нормального распределения, а инструмент возвращает соответствующее значение (обратное нормальное), его процентиль и z-оценку. Такой расчёт часто нужен в учёбе, контроле качества, финансах (оценка стоимости под риском, VaR) и при анализе результатов стандартизированных тестов.

The inverse normal finds the value x such that the shaded area (probability p) lies to its left.

Три исходных параметра

• Вероятность (от 0 до 1): накопленная площадь слева от искомого значения. Например, 0,95 означает «значение, ниже которого находится 95% распределения». Число должно строго лежать в интервале от 0 до 1.
• Среднее (μ): центр вашего нормального распределения.
• Стандартное отклонение (σ): мера разброса значений. Должно быть больше 0.

Формула

Калькулятор вычисляет обратную функцию распределения (квантильную функцию) нормального закона с вашими параметрами μ и σ:

• Обратное нормальное значение: x = Φ⁻¹(p; μ, σ) — значение, при котором накопленная вероятность равна p.
• Процентиль: вероятность × 100.
• Z-оценка: z = (x − μ) / σ — на сколько стандартных отклонений значение x удалено от среднего.

Внутри расчёт опирается на обратную функцию стандартного нормального распределения, после чего масштабируется и сдвигается: x = μ + σ · z, где z соответствует вероятности p.

Реклама

Probability p maps to a z-score, which is scaled by σ and shifted by μ to give x.

Разбор примера

Допустим, баллы за экзамен распределены нормально со средним (μ) 70 и стандартным отклонением (σ) 8, и вам нужен 90-й процентиль. Введите вероятность = 0,90, среднее = 70, стандартное отклонение = 8.

• z-оценка стандартного нормального распределения для 0,90 равна примерно 1,2816.
• Обратное нормальное значение: 70 + 8 × 1,2816 ≈ 80,25.
• Процентиль: 0,90 × 100 = 90%.
• Z-оценка: (80,25 − 70) / 8 ≈ 1,28.

Таким образом, балл около 80,25 ставит студента на уровень 90-го процентиля.

Частые вопросы

Почему вероятность должна строго лежать между 0 и 1? Нормальное распределение бесконечно простирается в обе стороны, поэтому вероятности, равные ровно 0 или 1, соответствуют ±бесконечности. Калькулятор принимает только значения внутри этого открытого интервала.

Что будет, если оставить стандартные значения среднего и отклонения? Если задать среднее = 0 и стандартное отклонение = 1, обратное нормальное значение совпадёт с z-оценкой — вы получите классический квантиль стандартного нормального распределения.

Что означает отрицательный результат? Если вероятность меньше 0,5, значение оказывается левее среднего, давая отрицательную z-оценку и величину меньше μ. Это нормально и не является ошибкой.