Что такое калькулятор вероятности нормального распределения?
Этот калькулятор находит вероятность того, что случайная величина с нормальным распределением окажется ниже или выше заданного значения. По введённому значению x, среднему μ и стандартному отклонению σ он вычисляет кумулятивную вероятность \(P(X < x)\) и вероятность правого «хвоста» \(P(X > x)\), а заодно показывает соответствующее z-значение. Нормальное (гауссово) распределение лежит в основе множества статистических критериев, контрольных карт качества и моделей оценки рисков.
Как пользоваться калькулятором
Введите интересующее вас значение (x), среднее распределения (μ) и его стандартное отклонение (σ — оно должно быть положительным). Калькулятор стандартизирует значение, переводя его в z-значение, после чего вычисляет стандартную функцию нормального распределения (CDF) и выражает результат в процентах.
Разбор формулы
Сначала значение переводится в z-значение: $$z = \frac{x - \mu}{\sigma}$$ Z-значение показывает, на сколько стандартных отклонений x отстоит от среднего. Вероятность того, что величина окажется ниже x, равна стандартной функции распределения $$P(X
Пример расчёта
Допустим, результаты теста распределены нормально со средним \(\mu = 100\) и стандартным отклонением \(\sigma = 15\), и нужно найти \(P(\text{результат} < 130)\). Z-значение равно $$z = \frac{130 - 100}{15} = 2$$ Стандартная функция распределения при \(z = 2\) составляет примерно \(0{,}97725\), то есть около 97,72% результатов оказываются ниже 130, а около 2,28% — выше.
Частые вопросы
Что означает z-значение? Это число стандартных отклонений, на которое значение отстоит от среднего: положительное — выше среднего, отрицательное — ниже.
Как найти вероятность между двумя значениями? Вычислите \(P(X < b) - P(X < a)\), запустив калькулятор дважды.
Насколько точен результат? Аппроксимация erf точна примерно до 7 знаков после запятой — этого с лихвой хватает для большинства статистических задач.
