सामान्य वितरण प्रायिकता कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

मान (x)

माध्य (μ)

मानक विचलन (σ)

परिणाम

P(X < x)

84.1345%

x से नीचे संचयी प्रायिकता

z-स्कोर	1
P(X > x)	15.8655%

सामान्य वितरण प्रायिकता कैलकुलेटर क्या है?

यह कैलकुलेटर यह बताता है कि कोई सामान्य रूप से वितरित यादृच्छिक चर (random variable) किसी दिए गए मान से कम या अधिक होने की प्रायिकता कितनी है। जब आप कोई मान x, माध्य μ और मानक विचलन σ देते हैं, तो यह संचयी प्रायिकता \(P(X < x)\) और ऊपरी-छोर प्रायिकता \(P(X > x)\) के साथ-साथ संबंधित z-स्कोर भी निकालता है। सामान्य (गाउसीय) वितरण असंख्य सांख्यिकीय परीक्षणों, गुणवत्ता-नियंत्रण चार्ट और जोखिम मॉडलों की बुनियाद है।

सामान्य वक्र: x के बाईं ओर का छायांकित क्षेत्र \(P(X

इसका उपयोग कैसे करें

वह मान दर्ज करें जिसमें आपकी रुचि है (x), वितरण का माध्य (μ), और इसका मानक विचलन (σ, जो धनात्मक होना चाहिए)। यह टूल आपके मान को z-स्कोर में मानकीकृत करता है, फिर मानक नॉर्मल संचयी वितरण फलन (CDF) का मूल्यांकन करके परिणाम को प्रतिशत के रूप में व्यक्त करता है।

सूत्र की व्याख्या

सबसे पहले मान को z-स्कोर में बदला जाता है: $$z = \frac{x - \mu}{\sigma}$$ z-स्कोर बताता है कि x, माध्य से कितने मानक विचलन की दूरी पर है। इसके बाद x से नीचे की प्रायिकता मानक नॉर्मल CDF $$P(X

मानकीकरण x को z-स्कोर, \(\frac{x-\mu}{\sigma}\), में बदलता है, मानक सामान्य वक्र पर।

हल किया गया उदाहरण

मान लीजिए परीक्षा के अंक \(\mu = 100\) और \(\sigma = 15\) के साथ सामान्य रूप से वितरित हैं, और आप \(P(\text{अंक} < 130)\) जानना चाहते हैं। z-स्कोर $$\frac{130 - 100}{15} = 2$$ होगा। \(z = 2\) पर मानक नॉर्मल CDF लगभग \(0.97725\) है, इसलिए लगभग 97.72% अंक 130 से नीचे आते हैं, और लगभग 2.28% इससे अधिक होते हैं।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

z-स्कोर का क्या अर्थ है? यह बताता है कि कोई मान माध्य से कितने मानक विचलन की दूरी पर है; धनात्मक का अर्थ है ऊपर, और ऋणात्मक का अर्थ है नीचे।

दो मानों के बीच की प्रायिकता कैसे निकालूँ? कैलकुलेटर को दो बार चलाकर \(P(X < b) - P(X < a)\) की गणना करें।

परिणाम कितना सटीक है? \(\operatorname{erf}\) सन्निकटन लगभग 7 दशमलव स्थानों तक सटीक है, जो सामान्य सांख्यिकीय कार्य के लिए पर्याप्त से अधिक है।