प्रायिकता कैलकुलेटर क्या है?
यह टूल किसी एकल घटना A की प्रायिकता को अनुकूल परिणामों और कुल संभावित परिणामों के अनुपात के रूप में निकालता है। इसके अलावा यह दो स्वतंत्र घटनाओं को जोड़कर यह बताता है कि दोनों के घटित होने, कम-से-कम एक के घटित होने, और A के न घटित होने की संभावना कितनी है।
इसका उपयोग कैसे करें
घटना A के लिए अनुकूल परिणामों की संख्या और कुल परिणामों की संख्या दर्ज करें, और चाहें तो घटना B के लिए भी। कैलकुलेटर \(P(A)\), \(P(B)\), \(P(A\text{ नहीं})\), \(P(A\text{ और }B)\), तथा \(P(A\text{ या }B)\) के मान दशमलव और प्रतिशत दोनों रूपों में देता है। संयुक्त परिणाम यह मानकर निकाले जाते हैं कि A और B स्वतंत्र हैं — यानी एक का परिणाम दूसरे पर कोई असर नहीं डालता।
सूत्र की व्याख्या
किसी एकल घटना के लिए, $$P(A)=\dfrac{\text{अनुकूल}}{\text{कुल}}$$ पूरक होता है $$P(A\text{ नहीं})=1-P(A)$$ दो स्वतंत्र घटनाओं के लिए, सर्वनिष्ठ (दोनों एक साथ) होता है $$P(A\cap B)=P(A)\times P(B)$$ और संघ (कम-से-कम एक) होता है $$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$$ जहाँ सर्वनिष्ठ को घटाने से दोहरी गिनती से बचा जाता है।
हल किया हुआ उदाहरण
पासे पर छह आना: \(P(A)=\frac{1}{6}\approx 0.1667\)। सिक्के पर हेड आना: \(P(B)=\frac{1}{2}=0.5\)। दोनों का घटित होना: $$P(A\text{ और }B)=0.1667\times 0.5\approx 0.0833$$ कम-से-कम एक का घटित होना: $$P(A\text{ या }B)=0.1667+0.5-0.0833\approx 0.5833\ (\text{लगभग } 58.3\%)$$
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
"स्वतंत्र" का क्या अर्थ है? दो घटनाएँ तब स्वतंत्र कहलाती हैं जब एक का परिणाम दूसरी की प्रायिकता को नहीं बदलता, जैसे अलग-अलग सिक्के उछालना या पासे फेंकना।
क्या प्रायिकता 1 से अधिक हो सकती है? नहीं। एक मान्य प्रायिकता हमेशा 0 और 1 के बीच होती है (0% से 100% तक)।
अगर घटनाएँ स्वतंत्र न हों तो? तब \(P(A\text{ और }B)=P(A)\times P(B,\text{ यदि } A \text{ दिया हो})\) होता है और यहाँ इस्तेमाल किया गया साधारण गुणन लागू नहीं होता।
