सशर्त प्रायिकता क्या है?
सशर्त प्रायिकता यह बताती है कि जब कोई घटना B पहले ही घट चुकी हो, तो उस स्थिति में घटना A के घटने की संभावना कितनी है। इसे \(P(A|B)\) लिखा जाता है और पढ़ा जाता है "B के दिए होने पर A की प्रायिकता।" यह अवधारणा सांख्यिकी, मशीन लर्निंग, जोखिम विश्लेषण और रोज़मर्रा के उन फ़ैसलों की बुनियाद है जहाँ नई जानकारी मिलने पर हमारी उम्मीदें बदल जाती हैं।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
0 और 1 के बीच दो मान दर्ज करें: संयुक्त प्रायिकता P(A और B) — यानी दोनों घटनाओं के एक साथ घटने की संभावना — और P(B) — यानी घटना B के घटने की संभावना। कैलकुलेटर संयुक्त प्रायिकता को P(B) से भाग देकर P(A|B) को दशमलव और प्रतिशत दोनों रूपों में दिखा देता है।
सूत्र को समझें
मूल समीकरण है:
$$P(A \mid B) = \frac{\text{P(A और B)}}{\text{P(B)}}$$
अंश यानी P(A और B) वह प्रायिकता है कि A और B दोनों घटित हों। इसे P(B) से भाग देने पर यह उस "स्थिति" के अनुरूप समायोजित हो जाती है जिसमें B का घटना निश्चित मान लिया गया है। ध्यान रहे, P(B) शून्य से बड़ा होना चाहिए, क्योंकि किसी असंभव घटना पर शर्त लगाना अपरिभाषित होता है।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए कि बारिश होने और आपके छाता ले जाने की प्रायिकता \(P(A \text{ और } B) = 0.2\) है, तथा आपके छाता ले जाने की प्रायिकता \(P(B) = 0.5\) है। तब, यह देखते हुए कि आपने छाता लिया है, बारिश होने की प्रायिकता होगी $$P(A \mid B) = \frac{0.2}{0.5} = 0.4,$$ यानी 40%।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
अगर P(B) शून्य हो तो क्या होगा? जब \(P(B) = 0\) हो, तो सशर्त प्रायिकता अपरिभाषित होती है, क्योंकि आप ऐसी घटना पर शर्त नहीं लगा सकते जो कभी घटती ही नहीं। ऐसी स्थिति में सुरक्षा के लिए यह कैलकुलेटर 0 लौटाता है।
क्या परिणाम 1 से ज़्यादा हो सकता है? नहीं। जब तक \(P(A \text{ और } B) \le P(B)\) रहता है, परिणाम 0 और 1 के बीच ही रहेगा। 1 से ऊपर का परिणाम यह दर्शाता है कि आपके दर्ज किए मान आपस में मेल नहीं खाते।
यह P(A और B) से कैसे अलग है? P(A और B) दोनों के एक साथ घटने की संयुक्त संभावना है; जबकि P(A|B) यह मान लेता है कि B पहले ही घट चुका है और सिर्फ़ A के बारे में पूछता है, इसलिए यह आमतौर पर बड़ा होता है।
