条件付き確率とは？
条件付き確率とは、ある事象Bがすでに起きているという条件のもとで、別の事象Aが起こる確率のことです。記号では \(P(A|B)\) と書き、「Bが与えられたときのAの確率」と読みます。この考え方は統計学・機械学習・リスク分析の基礎であり、新しい情報を得て見通しを更新する日常の意思決定にも欠かせません。
この計算ツールの使い方
0から1の間の値を2つ入力します。ひとつは同時確率 \(P(A \cap B)\)（2つの事象が同時に起こる確率）、もうひとつは \(P(B)\)（事象Bが起こる確率）です。本ツールは同時確率を \(P(B)\) で割り、その結果 \(P(A|B)\) を小数とパーセントの両方で表示します。
公式のしくみ
条件付き確率を定義する式は次のとおりです。
$$P(A \mid B) = \frac{\text{P(A and B)}}{\text{P(B)}}$$
分子の \(P(A \cap B)\) は、AとBが両方とも起こる確率です。これを \(P(B)\) で割ることで、「Bがすでに起きている」という前提の世界に合わせてスケールし直します。なお、起こり得ない事象を条件にすることはできないため、\(P(B)\) は必ず0より大きくなければなりません。
計算例
たとえば、雨が降っていて、なおかつ傘を持っている確率が \(P(A \cap B) = 0.2\)、傘を持っている確率が \(P(B) = 0.5\) だとします。このとき、傘を持っているという条件のもとで雨が降っている確率は $$P(A \mid B) = \frac{0.2}{0.5} = 0.4$$ つまり40%になります。
よくある質問
\(P(B)\) が0のときはどうなりますか？ 決して起こらない事象を条件にすることはできないため、\(P(B) = 0\) のとき条件付き確率は定義できません。本ツールでは安全策として、その場合は0を返します。
結果が1を超えることはありますか？ ありません。\(P(A \cap B) \le P(B)\) である限り、結果は必ず0から1の範囲に収まります。1を超えた場合は、入力値が矛盾していることを意味します。
\(P(A \cap B)\) とは何が違うのですか？ \(P(A \cap B)\) は両方が同時に起こる確率です。一方 \(P(A|B)\) はBがすでに起きていることを前提とし、Aについてだけ問うため、一般に値は大きくなります。
