什么是条件概率？
条件概率衡量的是：在已知事件 B 发生的前提下，事件 A 发生的可能性有多大。它记作 \(P(A \mid B)\)，读作"在 B 发生条件下 A 的概率"。这一概念是统计学、机器学习、风险分析的核心，也广泛应用于日常决策——当我们获得新信息时，往往需要据此更新对结果的判断。
如何使用本计算器
请输入两个介于 0 到 1 之间的数值：联合概率 P(A 且 B)——即两个事件同时发生的概率；以及 P(B)——即事件 B 发生的概率。计算器会用联合概率除以 P(B)，并以小数和百分比两种形式返回 \(P(A \mid B)\)。
公式详解
条件概率的定义公式为：
$$P(A \mid B) = \frac{\text{P(A and B)}}{\text{P(B)}}$$
分子 P(A 且 B) 表示 A 与 B 同时发生的概率。除以 P(B) 相当于把范围"缩小"到 B 确定已经发生的那个情形之中。需要注意的是，P(B) 必须大于零，因为在一个不可能发生的事件上谈条件概率是没有意义的。
实例演示
假设"下雨且你带了伞"的概率为 \(P(A \text{ 且 } B) = 0.2\)，而"你带了伞"的概率为 \(P(B) = 0.5\)。那么，在你带伞的条件下下雨的概率就是 $$P(A \mid B) = \frac{0.2}{0.5} = 0.4$$ 即 40%。
常见问题
如果 P(B) 等于 0 怎么办？ 当 \(P(B) = 0\) 时，条件概率无定义，因为你无法在一个永远不会发生的事件上设置条件。为安全起见，本计算器在这种情况下会返回 0。
结果会超过 1 吗？ 不会。只要 \(P(A \text{ 且 } B) \le P(B)\)，结果就始终落在 0 到 1 之间。如果结果大于 1，说明你输入的数据自相矛盾。
它和 P(A 且 B) 有什么区别？ P(A 且 B) 是两个事件同时发生的联合概率；而 \(P(A \mid B)\) 假设 B 已经发生，只考察 A 发生的概率，因此通常会更大。
