什么是组合？
组合用来计算从一个较大集合中选取一组元素的方法数，前提是不考虑选取的先后顺序。先选苹果、香蕉、樱桃，和先选樱桃、苹果、香蕉，算作同一种组合。它通常写作 \(C(n, r)\)、读作"从 n 中取 r"，在数学上也称为二项式系数。本计算器适用于任意非负整数，属于纯数学运算，不涉及任何国家或地区的特定规则，全球通用。
如何使用本计算器
在 n 中输入可供选择的元素总数，在 r 中输入要选取的数量。计算器会给出不同组合的数量，同时额外给出排列数 \(P(n, r)\)，即考虑顺序时的排列方式总数。如果 \(r\) 大于 \(n\)，结果为零，因为不可能选出比现有元素更多的数量。
公式详解
组合公式为 $$C(n,r) = \binom{\text{n}}{\text{r}} = \frac{\text{n}!}{\text{r}!\,\left(\text{n} - \text{r}\right)!}$$ 其中"!"表示阶乘。分子 \(n!\) 表示整个集合所有的排列方式；除以 \((n - r)!\) 排除掉未被选中的元素；再除以 \(r!\) 去掉所选元素之间重复的排列顺序——最终只保留各不相同的组合。为了避免计算庞大的阶乘，本计算器采用逐项相乘的方式，以保证数值的稳定性。
实例演示
从一副 52 张的扑克牌中，能组成多少种 5 张牌的牌型？此时 \(n = 52\)，\(r = 5\)。$$C(52, 5) = \frac{52!}{5!\cdot 47!} = \frac{52\cdot 51\cdot 50\cdot 49\cdot 48}{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1} = \frac{311{,}875{,}200}{120} = 2{,}598{,}960$$ 种可能的牌型。
常见问题
组合和排列有什么区别？排列计算的是有顺序的排列方式，而组合则不考虑顺序。排列数总是大于或等于组合数。
\(C(n, 0)\) 等于多少？等于 1——什么都不选恰好只有一种方式（即空集）。
为什么 \(C(n, r) = C(n, n - r)\)？选出哪 \(r\) 个元素，等价于决定把哪 \(n - r\) 个元素留下不选，因此两者的数量相等。
