结果

组合数（nCr）

ways to choose 3 from 5

什么是组合计算器？

组合是指从一个较大集合中挑选若干元素，且不考虑先后顺序、每个元素也不重复选取的一种选法。本计算器用来计算 nCr——即从 n 个互不相同的元素中，能组成多少个大小为 r 的不同分组。它是排列组合、概率论、彩票分析和统计学中的基础工具。

使用方法

填入元素总数 n，再填入想要选取的数量 r，计算器会立即给出可能的不同组合数。请注意 r 不能大于 n；如果选取的数量超过现有元素个数，结果没有意义，将返回 0。

组合数的计算公式为：

$$C(n, r) = \binom{n}{r} = \frac{n!}{r!\,\left(n - r\right)!}$$

其中“!”表示阶乘（即从 1 一直乘到该数的连乘积）。由于组合不区分顺序，公式中同时除以 $r!$ 和 $(n-r)!$，正好抵消掉排列里那些重复计数的顺序差异。为了在数值较大时仍保持精确，本工具采用逐项相乘的方式，而不是直接去计算庞大的阶乘。

从 5 名学生中挑出 3 人，共有多少种选法？代入公式：$$\frac{5!}{3! \times 2!} = \frac{120}{6 \times 2} = \frac{120}{12} = 10$$也就是说，一共能组成 10 个不同的 3 人小组。

组合和排列有什么区别？ 排列要看顺序（AB ≠ BA），组合则不看顺序（AB = BA）。在 n 和 r 相同的情况下，排列数总是大于或等于组合数。

nC0 和 nCn 等于多少？ 两者都等于 1——什么都不选只有一种方式，全部都选也只有一种方式。

这个计算器允许重复选取吗？ 不允许。这里计算的是不可重复的组合，即每个元素最多只能被选中一次。