临界角计算器

输入计算

折射率 n₁（光密介质）

折射率 n₂（光疏介质）

结果

临界角

41.81°

超过此角度即发生全反射

临界角（弧度）	0.7297 rad
折射率之比 n₂ / n₁	0.6667

什么是临界角？

当光从光密介质（折射率较大，\(n_1\)）射向光疏介质（折射率较小，\(n_2\)）时，折射光线会偏离法线。随着入射角不断增大，折射光线偏折得越来越厉害，直到沿着两种介质的分界面掠射而过。此时对应的入射角，就是临界角（\(\theta_c\)）。一旦入射角超过临界角，光线便无法折射出去，而是全部被反射回原介质，这种现象称为全反射（TIR，total internal reflection）。正是全反射，让光纤能够把光信号传输到很远的地方，也让钻石显得格外闪耀。

As the incidence angle increases, the refracted ray bends away until it reaches the critical angle, beyond which all light is internally reflected.

如何使用本计算器

先填入光线当前所在的光密介质的折射率（\(n_1\)），再填入光线试图进入的光疏介质的折射率（\(n_2\)），点击计算即可得到以度和弧度表示的临界角。需要注意的是，只有当 \(n_1 > n_2\) 时计算器才会给出结果，因为否则在物理上根本不存在临界角。

公式解析

临界角可以直接由折射定律（斯涅尔定律）推导出来：\(n_1 \cdot \sin(\theta_c) = n_2 \cdot \sin(90°)\)。由于 \(\sin(90°) = 1\)，整理后得到 \(\sin(\theta_c) = n_2/n_1\)，于是 $$\theta_c = \arcsin\!\left(\frac{n_2}{n_1}\right)$$ 只有当比值 \(n_2/n_1\) 小于或等于 1 时，反正弦函数才有意义——这恰好对应着 \(n_1 > n_2\) 的条件。

Advertisement

The critical angle comes from the inverse sine of the ratio n₂/n₁.

计算实例

光在玻璃内部（\(n_1 = 1.5\)）射向空气（\(n_2 = 1.0\)）。比值为 \(1.0/1.5 = 0.6667\)，所以 $$\theta_c = \arcsin(0.6667) \approx 41.81°$$ 任何与法线夹角超过约 41.8° 射向玻璃—空气界面的光线，都会发生全反射。

常见问题

为什么我的计算没有结果？只有当光从光密介质射向光疏介质时，才存在临界角。如果 \(n_2\) 大于或等于 \(n_1\)，光线总会折射出去，也就不会发生全反射。

钻石在空气中的临界角是多少？取 \(n_1 \approx 2.42\)、\(n_2 = 1.0\)，则 \(\theta_c = \arcsin(1/2.42) \approx 24.4°\)。正因为临界角如此之小，钻石才能把大量光线“锁”在内部反复反射，从而光彩夺目。

波长会有影响吗？会有一点。折射率会随波长而变化（即色散现象），因此在需要精确计算时，应使用对应具体光色的折射率。