Kritik Açı Hesaplayıcı

Hesaplamaya Girin

Kırılma indisi n₁ (yoğun ortam)

Kırılma indisi n₂ (daha az yoğun ortam)

Sonuç

Kritik Açı

41,81°

bu açının ötesinde tam iç yansıma

Kritik açı (radyan)	0,7297 rad
İndis oranı n₂ / n₁	0,6667

Kritik açı nedir?

Işık, optik olarak yoğun bir ortamdan (yüksek kırılma indisi, n₁) daha az yoğun bir ortama (düşük indis, n₂) geçtiğinde normalden uzaklaşacak şekilde kırılır. Gelme açısı arttıkça kırılan ışın giderek daha fazla bükülür ve sonunda iki ortam arasındaki sınır boyunca neredeyse yatay biçimde ilerler. Bunun gerçekleştiği gelme açısına kritik açı (θc) denir. Bu açının ötesinde hiçbir ışık dışarı kırılmaz; bunun yerine tamamı geri yansır. Bu olaya tam iç yansıma (TIR) adı verilir. Tam iç yansıma, optik liflerin ışığı uzun mesafeler boyunca taşımasını sağlayan ve elmasların pırıl pırıl parlamasının ardındaki temel olgudur.

As the incidence angle increases, the refracted ray bends away until it reaches the critical angle, beyond which all light is internally reflected.

Bu hesaplayıcı nasıl kullanılır?

Işığın o anda içinde ilerlediği yoğun ortamın kırılma indisini (n₁) ve geçmeye çalıştığı daha az yoğun ortamın indisini (n₂) girin. Hesapla düğmesine bastığınızda kritik açıyı hem derece hem de radyan cinsinden alırsınız. Araç yalnızca \(n_1 > n_2\) olduğunda bir sonuç verir; çünkü aksi durumda fiziksel olarak bir kritik açı oluşamaz.

Formülün açıklaması

Kritik açı doğrudan Snell yasasından gelir: $$\text{n}_1\cdot\sin(\theta_c) = \text{n}_2\cdot\sin(90°)$$ \(\sin(90°) = 1\) olduğundan bu ifade \(\sin(\theta_c) = \frac{\text{n}_2}{\text{n}_1}\) biçimine düzenlenir ve dolayısıyla $$\theta_c = \arcsin\!\left(\frac{\text{n}_2}{\text{n}_1}\right)$$ elde edilir. Arcsin fonksiyonunun tanımlı olabilmesi için \(\frac{\text{n}_2}{\text{n}_1}\) oranının 1'den küçük veya 1'e eşit olması gerekir; bu da tam olarak \(n_1 > n_2\) koşuluna karşılık gelir.

Reklam

The critical angle comes from the inverse sine of the ratio n₂/n₁.

Çözümlü örnek

Işık camın (\(n_1 = 1{,}5\)) içinden havaya (\(n_2 = 1{,}0\)) doğru ilerliyor olsun. Oran \(\frac{1{,}0}{1{,}5} = 0{,}6667\) olur, dolayısıyla $$\theta_c = \arcsin(0{,}6667) \approx 41{,}81°$$ Cam-hava sınırına normalden yaklaşık 41,8°'den daha büyük bir açıyla çarpan her ışın tam iç yansımaya uğrar.

Sıkça sorulan sorular

Hesaplamam neden sonuç vermiyor? Kritik açı yalnızca yoğun bir ortamdan daha az yoğun bir ortama geçişte var olur. Eğer n₂, n₁'e eşit veya ondan büyükse ışık her zaman dışarı kırılır ve tam iç yansıma gerçekleşmez.

Havadaki bir elmas için kritik açı nedir? \(n_1 \approx 2{,}42\) ve \(n_2 = 1{,}0\) değerleriyle $$\theta_c = \arcsin\!\left(\frac{1}{2{,}42}\right) \approx 24{,}4°$$ olur. İşte elmasların bu kadar çok ışığı içeride hapsedip yansıtmasının nedeni budur.

Dalga boyu önemli mi? Az da olsa önemlidir. Kırılma indisi dalga boyuna göre değişir (dispersiyon), bu nedenle hassas hesaplamalarda kullandığınız ışığın rengine ait indisi kullanın.