¿Qué es el ángulo crítico?
Cuando la luz pasa de un medio ópticamente más denso (índice de refracción mayor, \(n_1\)) a uno menos denso (índice menor, \(n_2\)), se aleja de la normal. A medida que aumenta el ángulo de incidencia, el rayo refractado se desvía cada vez más hasta que termina rozando la superficie de separación. El ángulo de incidencia en el que ocurre esto es el ángulo crítico (\(\theta_c\)). Más allá de ese valor ya no sale ninguna luz refractada: toda se refleja de vuelta, un fenómeno conocido como reflexión total interna (RTI). La RTI es lo que permite que las fibras ópticas transmitan luz a grandes distancias y lo que hace que los diamantes brillen tanto.
Cómo usar esta calculadora
Introduce el índice de refracción del medio más denso (\(n_1\)), por el que viaja la luz en ese momento, y el índice del medio menos denso (\(n_2\)) al que intenta pasar. Pulsa calcular para obtener el ángulo crítico en grados y en radianes. La herramienta solo devuelve un resultado cuando \(n_1 > n_2\), ya que de lo contrario el ángulo crítico no puede existir físicamente.
La fórmula explicada
El ángulo crítico se deduce directamente de la ley de Snell: \(n_1\cdot\sin(\theta_c) = n_2\cdot\sin(90°)\). Como \(\sin(90°) = 1\), la expresión se reordena a \(\sin(\theta_c) = n_2/n_1\), y por tanto:
$$\theta_c = \arcsin\!\left(\frac{n_2}{n_1}\right)$$El cociente \(n_2/n_1\) debe ser menor o igual que 1 para que el arcoseno esté definido, que es justamente la condición \(n_1 > n_2\).
Ejemplo resuelto
La luz viaja dentro del vidrio (\(n_1 = 1{,}5\)) hacia el aire (\(n_2 = 1{,}0\)). El cociente es \(1{,}0/1{,}5 = 0{,}6667\), de modo que:
$$\theta_c = \arcsin(0{,}6667) \approx 41{,}81°$$Cualquier rayo que incida sobre la frontera vidrio-aire con un ángulo superior a unos 41,8° respecto a la normal sufrirá reflexión total interna.
Preguntas frecuentes
¿Por qué mi cálculo no da ningún resultado? El ángulo crítico solo existe cuando la luz pasa de un medio más denso a uno menos denso. Si \(n_2\) es mayor o igual que \(n_1\), la luz siempre se refracta y no hay RTI.
¿Cuál es el ángulo crítico de un diamante en aire? Con \(n_1 \approx 2{,}42\) y \(n_2 = 1{,}0\), \(\theta_c = \arcsin(1/2{,}42) \approx 24{,}4°\), y por eso los diamantes atrapan y reflejan tantísima luz.
¿Influye la longitud de onda? Ligeramente. El índice de refracción varía con la longitud de onda (dispersión), así que para trabajos de precisión conviene usar el índice correspondiente al color concreto de tu luz.
