ما هي الزاوية الحرجة؟

عندما ينتقل الضوء من وسط أكثر كثافة بصريًا (معامل انكسار أعلى، $n_1$) إلى وسط أقل كثافة (معامل انكسار أقل، $n_2$)، فإنه ينكسر مبتعدًا عن العمود المُقام على السطح. وكلما ازدادت زاوية السقوط انحرف الشعاع المنكسر أكثر فأكثر إلى أن يكاد ينساب موازيًا للسطح الفاصل بين الوسطين. وزاوية السقوط التي يحدث عندها ذلك تُسمى الزاوية الحرجة ($\theta_c$). وبتجاوز هذه الزاوية لا ينفُذ أي ضوء إلى الخارج، بل يرتد بالكامل إلى داخل الوسط، وهي ظاهرة تُعرف باسم الانعكاس الكلي الداخلي (TIR). وهذه الظاهرة بالذات هي ما يمكّن الألياف البصرية من نقل الضوء عبر مسافات طويلة، وهي سرّ تألُّق الماس وبريقه.

Light rays hitting a boundary between a dense and less dense medium at increasing angles, showing refraction, the critical angle, and total internal reflection — As the incidence angle increases, the refracted ray bends away until it reaches the critical angle, beyond which all light is internally reflected.

كيف تستخدم هذه الحاسبة

أدخل معامل انكسار الوسط الأكثر كثافة ($n_1$) الذي يتحرك الضوء بداخله حاليًا، ثم معامل انكسار الوسط الأقل كثافة ($n_2$) الذي يحاول الضوء النفاذ إليه. اضغط على زر الحساب للحصول على الزاوية الحرجة بالدرجات والراديان معًا. تُظهر الأداة نتيجة فقط عندما يكون $n_1$ أكبر من $n_2$، لأن الزاوية الحرجة لا يمكن أن توجد فيزيائيًا في غير هذه الحالة.

شرح القانون

تنبثق الزاوية الحرجة مباشرة من قانون سنل: $n_1 \cdot \sin(\theta_c) = n_2 \cdot \sin(90°)$. وبما أن $\sin(90°) = 1$، فإن المعادلة تُختزل إلى $\sin(\theta_c) = n_2/n_1$، ومن ثم $$\theta_c = \arcsin\!\left(\frac{n_2}{n_1}\right)$$ ويجب أن تكون النسبة $n_2/n_1$ أصغر من أو تساوي 1 حتى يكون لدالة الجيب العكسي (arcsin) قيمة معرّفة، وهذا تحديدًا ما يعنيه الشرط $n_1$ أكبر من $n_2$.

اعلان

Right triangle representation of arcsin relationship between refractive indices and critical angle — The critical angle comes from the inverse sine of the ratio n₂/n₁.

مثال محلول

لنفترض أن الضوء ينتقل داخل الزجاج ($n_1 = 1.5$) باتجاه الهواء ($n_2 = 1.0$). تكون النسبة $1.0/1.5 = 0.6667$، ومن ثم $$\theta_c = \arcsin(0.6667) \approx 41.81°$$ أي شعاع يصطدم بالسطح الفاصل بين الزجاج والهواء بزاوية تتجاوز نحو 41.8° عن العمود سينعكس انعكاسًا كليًا داخليًا.

الأسئلة الشائعة

لماذا لا تُظهر الحاسبة أي نتيجة؟ لا توجد الزاوية الحرجة إلا عند انتقال الضوء من وسط أكثر كثافة إلى وسط أقل كثافة. فإذا كان $n_2$ أكبر من أو يساوي $n_1$، فإن الضوء ينكسر دائمًا إلى الخارج ولا يحدث أي انعكاس كلي داخلي.

كم تبلغ الزاوية الحرجة للماس في الهواء؟ بأخذ $n_1 \approx 2.42$ و$n_2 = 1.0$، نحصل على $\theta_c = \arcsin(1/2.42) \approx 24.4°$، وهذا هو السبب في أن الماس يحبس الضوء ويعكس منه قدرًا كبيرًا.

هل يؤثر الطول الموجي في النتيجة؟ نعم، تأثيرًا طفيفًا. فمعامل الانكسار يتغير بتغير الطول الموجي (ظاهرة التشتت)، لذا استخدم معامل الانكسار الخاص بلون الضوء المحدد عند الحاجة إلى دقة عالية.

الزاوية الحرجة (بالراديان)	٠٫٧٢٩٧ rad
نسبة معاملي الانكسار n₂ / n₁	٠٫٦٦٦٧

حاسبة الزاوية الحرجة

أدخل الحساب

صيغة رياضية

نتائج

ما هي الزاوية الحرجة؟

كيف تستخدم هذه الحاسبة

شرح القانون

مثال محلول

الأسئلة الشائعة

الآلات الحاسبة ذات الصلة