ما هي هذه الحاسبة
تُحسب هذه الأداة زاوية الانكسار — أي الزاوية التي ينحرف إليها شعاع الضوء عند عبوره الحدّ الفاصل بين وسطين شفافين. وتعتمد في ذلك على قانون سنل، وهو العلاقة الأساسية في علم البصريات الهندسية، انطلاقًا من معاملَي انكسار الوسطين وزاوية سقوط الضوء.
طريقة الاستخدام
أدخِل معامل انكسار الوسط الأول (n₁) الذي ينطلق منه الضوء، ومعامل انكسار الوسط الثاني (n₂) الذي يدخل إليه، ثم زاوية السقوط مقيسةً من العمود المُقام على السطح (من 0 إلى 90°). تُعيد لك الحاسبة زاوية الانكسار θ₂، وإذا كانت الهندسة تؤدي إلى انعكاس كلي داخلي فستنبّهك إلى ذلك.
شرح المعادلة
ينص قانون سنل على أن \(\text{n}_1 \cdot \sin\theta_1 = \text{n}_2 \cdot \sin\theta_2\). وبإعادة ترتيب المعادلة لإيجاد زاوية الانكسار نحصل على
$$\theta_2 = \arcsin\!\left(\frac{\text{n}_1 \cdot \sin\theta_1}{\text{n}_2}\right)$$فحين ينتقل الضوء إلى وسط أكثر كثافة (\(\text{n}_2 > \text{n}_1\)) ينحرف نحو العمود، أمّا عند انتقاله إلى وسط أقل كثافة فينحرف مبتعدًا عنه. وإذا تجاوزت القيمة \(\text{n}_1 \cdot \sin\theta_1 / \text{n}_2\) الواحد الصحيح، فلا حلّ لدالة الجيب العكسي — وهذه هي حالة الانعكاس الكلي الداخلي.
مثال محلول
ينتقل الضوء من الهواء (\(\text{n}_1 = 1.0\)) إلى الزجاج (\(\text{n}_2 = 1.5\)) بزاوية 30°. فيكون
$$\sin\theta_2 = \frac{1.0 \times \sin 30°}{1.5} = \frac{0.5}{1.5} = 0.3333$$ومنه \(\theta_2 = \arcsin(0.3333) \approx 19.47°\). وهكذا ينحرف الشعاع نحو العمود، كما هو متوقَّع عند الدخول إلى وسط أكثر كثافة.
معاملات الانكسار للمواد الشائعة
معامل الانكسار \(n\) للوسط هو النسبة بين سرعة الضوء في الفراغ وسرعته في ذلك الوسط، \(n = c/v\). يحدد مقدار انحناء شعاع الضوء عند الحدود وفقاً لقانون سنيل، \(n_1 \sin\theta_i = n_2 \sin\theta_r\). القيم الموضحة أدناه تم قياسها عند طول موجة مرئية قياسية حوالي 589 نانومتر (خط صوديوم D)؛ معامل الانكسار يتغير قليلاً مع طول الموجة، وهي ظاهرة تسمى التشتت.
| المادة | معامل الانكسار (n) |
|---|---|
| الفراغ | 1.0000 (دقيق) |
| الهواء (عند مستوى سطح البحر) | 1.0003 |
| الجليد | 1.31 |
| الماء (20 °C) | 1.33 |
| الإيثانول | 1.36 |
| زجاج التاج | 1.52 |
| زجاج الصوان | 1.62 |
| الياقوت | 1.77 |
| الماس | 2.42 |
لأن \(n \geq 1\) للأوساط الشفافة العادية، فإن الضوء يسير دائماً بأبطأ سرعة في المادة الأكثر كثافة (ذات المعامل \(n\) الأعلى). يؤدي الاختلاف الأكبر في معامل الانكسار بين وسطين إلى تغيير أكبر في اتجاه الشعاع عند الحد الفاصل.
الأسئلة الشائعة
ما هو الانعكاس الكلي الداخلي؟ هو ما يحدث حين يحاول الضوء الانتقال من وسط أكثر كثافة إلى وسط أقل كثافة بزاوية تتجاوز الزاوية الحرجة، فلا يوجد عندها شعاع منكسر وينعكس الضوء كله إلى الداخل. وتُنبّهك هذه الحاسبة إلى حدوث ذلك.
ما هي الزاوية الحرجة؟ هي زاوية السقوط التي تكون عندها \(\theta_2 = 90°\)، وتُحسب من العلاقة \(\sin\theta_c = \text{n}_2/\text{n}_1\) (وذلك فقط عندما يكون \(\text{n}_1 > \text{n}_2\)).
هل تُقاس الزاوية من سطح الفصل؟ لا — كل الزوايا هنا تُقاس من العمود المُقام عموديًّا على السطح.
