यह क्या है
यह कैलकुलेटर अपवर्तन कोण ज्ञात करता है — यानी वह कोण जिस पर प्रकाश की किरण दो पारदर्शी माध्यमों की सीमा पार करते समय मुड़ जाती है। यह ज्यामितीय प्रकाशिकी के मूल नियम, यानी स्नेल के नियम का उपयोग करता है, जिसमें दोनों माध्यमों के अपवर्तनांक और आपतन कोण दिए जाते हैं।
इसका उपयोग कैसे करें
पहले माध्यम का अपवर्तनांक (\(n_1\)) दर्ज करें जहाँ से प्रकाश शुरू होता है, फिर दूसरे माध्यम का अपवर्तनांक (\(n_2\)) जिसमें वह प्रवेश करता है, और अभिलंब (normal) से मापा गया आपतन कोण (0–90°)। कैलकुलेटर आपको अपवर्तन कोण \(\theta_2\) बता देगा। यदि ज्यामिति के कारण पूर्ण आंतरिक परावर्तन होता है, तो यह आपको इसकी जानकारी भी दे देगा।
सूत्र की व्याख्या
स्नेल का नियम कहता है: $$\text{n}_1 \cdot \sin\theta_1 = \text{n}_2 \cdot \sin\theta_2$$ अपवर्तन कोण के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करने पर मिलता है: $$\theta_2 = \arcsin\!\left(\frac{\text{n}_1 \cdot \sin\theta_1}{\text{n}_2}\right)$$ जब प्रकाश सघन माध्यम (\(n_2 > n_1\)) में जाता है तो वह अभिलंब की ओर मुड़ता है; और कम सघन माध्यम में जाने पर अभिलंब से दूर मुड़ता है। यदि \(\text{n}_1 \cdot \sin\theta_1 / \text{n}_2\) का मान 1 से अधिक हो जाए, तो arcsine का कोई हल नहीं होता — यही पूर्ण आंतरिक परावर्तन है।
हल किया गया उदाहरण
मान लीजिए प्रकाश हवा (\(n_1 = 1.0\)) से काँच (\(n_2 = 1.5\)) में 30° पर प्रवेश करता है। $$\sin\theta_2 = \frac{1.0 \times \sin 30°}{1.5} = \frac{0.5}{1.5} = 0.3333$$ इसलिए \(\theta_2 = \arcsin(0.3333) \approx 19.47°\)। किरण अभिलंब की ओर मुड़ती है, जो सघन माध्यम में प्रवेश करते समय अपेक्षित है।
सामान्य सामग्रियों के अपवर्तनांक
एक माध्यम का अपवर्तनांक \(n\) निर्वात में प्रकाश की गति का उस माध्यम में इसकी गति से अनुपात है, \(n = c/v\)। यह Snell के नियम के अनुसार सीमा पर प्रकाश की किरण कितनी मुड़ती है इसे नियंत्रित करता है, \(n_1 \sin\theta_i = n_2 \sin\theta_r\)। नीचे दिए गए मान लगभग 589 nm की मानक दृश्य तरंग दैर्ध्य पर मापे गए हैं (सोडियम D लाइन); अपवर्तनांक तरंग दैर्ध्य के साथ थोड़ा भिन्न होता है, इस प्रभाव को विचलन कहा जाता है।
| सामग्री | अपवर्तनांक (n) |
|---|---|
| निर्वात | 1.0000 (सटीक) |
| वायु (समुद्र तल पर) | 1.0003 |
| बर्फ | 1.31 |
| जल (20 °C) | 1.33 |
| इथेनॉल | 1.36 |
| क्राउन ग्लास | 1.52 |
| फ्लिंट ग्लास | 1.62 |
| नीलम | 1.77 |
| हीरा | 2.42 |
क्योंकि सामान्य पारदर्शी माध्यम के लिए \(n \geq 1\), प्रकाश हमेशा सघन (उच्चतर-\(n\)) सामग्री में सबसे धीमी गति से यात्रा करता है। दो माध्यमों के बीच अपवर्तनांक में बड़ा अंतर सीमा पर किरण की दिशा में बड़ा परिवर्तन उत्पन्न करता है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
पूर्ण आंतरिक परावर्तन क्या है? जब प्रकाश किसी सघन माध्यम से कम सघन माध्यम में क्रांतिक कोण से अधिक पर जाने की कोशिश करता है, तो कोई अपवर्तित किरण नहीं बनती और सारा प्रकाश वापस परावर्तित हो जाता है। यह कैलकुलेटर इस स्थिति को चिह्नित कर देता है।
क्रांतिक कोण क्या है? यह वह आपतन कोण है जहाँ \(\theta_2 = 90°\) हो जाता है, जिसे \(\sin\theta_c = n_2/n_1\) से निकाला जाता है (यह केवल तभी संभव है जब \(n_1 > n_2\))।
क्या कोण सतह से मापा जाता है? नहीं — यहाँ सभी कोण अभिलंब (सतह के लंबवत रेखा) से मापे जाते हैं।
