Что это такое
Этот калькулятор вычисляет угол преломления — угол, под которым световой луч отклоняется при переходе через границу между двумя прозрачными средами. В основе расчёта лежит закон Снеллиуса — фундаментальное соотношение геометрической оптики, связывающее показатели преломления обеих сред и угол падения.
Как пользоваться
Укажите показатель преломления первой среды (n₁), из которой выходит свет, показатель преломления второй среды (n₂), в которую он входит, и угол падения, отсчитываемый от нормали (от 0 до 90°). Калькулятор вернёт угол преломления θ₂. Если по условиям задачи возникает полное внутреннее отражение, программа сообщит об этом.
Разбор формулы
Закон Снеллиуса записывается как \(\text{n}_1 \cdot \sin\theta_1 = \text{n}_2 \cdot \sin\theta_2\). Выразив отсюда угол преломления, получаем $$\theta_2 = \arcsin\!\left(\frac{\text{n}_1 \cdot \sin\theta_1}{\text{n}_2}\right)$$ При переходе в более плотную среду (\(\text{n}_2 > \text{n}_1\)) луч приближается к нормали, а при переходе в менее плотную — отклоняется от неё. Если значение \(\text{n}_1 \cdot \sin\theta_1 / \text{n}_2\) превышает единицу, арксинус не имеет решения — это и есть полное внутреннее отражение.
Пример расчёта
Свет переходит из воздуха (n₁ = 1,0) в стекло (n₂ = 1,5) под углом 30°. Тогда $$\sin\theta_2 = \frac{1{,}0 \times \sin 30°}{1{,}5} = \frac{0{,}5}{1{,}5} = 0{,}3333$$ откуда \(\theta_2 = \arcsin(0{,}3333) \approx 19{,}47°\). Луч приближается к нормали — именно так и должно быть при входе в более плотную среду.
Частые вопросы
Что такое полное внутреннее отражение? Когда свет пытается перейти из более плотной среды в менее плотную под углом больше критического, преломлённого луча не возникает и весь свет отражается обратно. Калькулятор отмечает такие случаи.
Что такое критический угол? Это угол падения, при котором \(\theta_2 = 90°\); он находится из соотношения \(\sin\theta_c = \text{n}_2/\text{n}_1\) (только если \(\text{n}_1 > \text{n}_2\)).
Угол отсчитывается от поверхности? Нет — все углы здесь отсчитываются от нормали (перпендикуляра к поверхности).
Показатели преломления распространённых материалов
Показатель преломления \(n\) среды — это отношение скорости света в вакууме к скорости света в этой среде, \(n = c/v\). Он определяет, насколько сильно луч света отклоняется на границе раздела в соответствии с законом Снелла, \(n_1 \sin\theta_i = n_2 \sin\theta_r\). Приведённые ниже значения измеряются при стандартной видимой длине волны около 589 нм (линия натрия D); показатель преломления немного меняется с длиной волны — это явление называется дисперсией.
| Материал | Показатель преломления (n) |
|---|---|
| Вакуум | 1,0000 (точно) |
| Воздух (на уровне моря) | 1,0003 |
| Лёд | 1,31 |
| Вода (20 °C) | 1,33 |
| Этанол | 1,36 |
| Крон-стекло | 1,52 |
| Флинтовое стекло | 1,62 |
| Сапфир | 1,77 |
| Алмаз | 2,42 |
Поскольку \(n \geq 1\) для обычных прозрачных сред, свет всегда распространяется медленнее в более плотном материале (с большим значением \(n\)). Большая разница в показателях преломления между двумя средами вызывает больший изгиб луча на границе раздела.
