Что такое угол падения?
Угол падения — это угол между падающим лучом света и нормалью (перпендикуляром к поверхности) в той точке, где луч встречает границу раздела двух прозрачных сред. Когда свет переходит из одной среды в другую, он отклоняется от первоначального направления — это явление называют преломлением. Наш калькулятор решает обратную задачу: по известному углу преломления он восстанавливает исходный угол падения, опираясь на закон Снеллиуса — универсальный закон оптики, который действует одинаково в любой стране и не зависит от выбора единиц измерения.
Как пользоваться калькулятором
Введите показатель преломления первой среды (\(n_1\) — той, откуда исходит луч), показатель преломления второй среды (\(n_2\) — той, в которую луч проходит после отклонения) и измеренный угол преломления \(\theta_r\) в градусах. Калькулятор вернёт угол падения \(\theta_i\) в градусах. Типичные значения показателей: воздух ≈ 1,00, вода ≈ 1,33, кронглас ≈ 1,50, алмаз ≈ 2,42.
Разбор формулы
Закон Снеллиуса гласит: $$\text{n}_1 \cdot \sin\theta_i = \text{n}_2 \cdot \sin\theta_r.$$ Выразив отсюда угол падения, получаем $$\theta_i = \arcsin\!\left(\frac{\text{n}_2 \cdot \sin\!\left(\theta_r\right)}{\text{n}_1}\right).$$ Арксинус определён только тогда, когда его аргумент находится в пределах от −1 до 1. Если выражение \(\frac{\text{n}_2 \cdot \sin\theta_r}{\text{n}_1}\) оказывается больше 1, действительного угла падения не существует — это физически означает полное внутреннее отражение либо невозможную геометрию хода лучей.
Пример расчёта
Свет выходит из воздуха (\(n_1 = 1{,}0\)) и попадает в стекло (\(n_2 = 1{,}5\)), преломляясь под углом \(\theta_r = 19{,}47°\). Тогда \(\sin\theta_r \approx 0{,}3334\), а значит $$\frac{\text{n}_2 \cdot \sin\theta_r}{\text{n}_1} = 1{,}5 \times 0{,}3334 = 0{,}5001.$$ Берём арксинус: $$\arcsin(0{,}5001) \approx 30{,}0°.$$ Следовательно, изначально луч падал на поверхность под углом около 30 градусов к нормали.
Частые вопросы
Что значит ошибка или результат 90°? Если \(\frac{\text{n}_2 \cdot \sin\theta_r}{\text{n}_1}\) больше 1, такая геометрия для преломления невозможна (наступает полное внутреннее отражение), и действительного угла падения попросту нет.
Можно ли поменять среды местами? Да — главное проследить, чтобы \(n_1\) соответствовало среде, из которой приходит падающий луч, а угол \(\theta_r\) измерялся во второй среде.
В каких единицах ответ — в градусах или радианах? Все углы здесь — и на входе, и на выходе — указываются в градусах.
Показатели преломления обычных материалов
Закон Снеллиуса опирается на показатель преломления \(n\) каждой среды. Угол падения восстанавливается из измеренного угла преломления с использованием:
$$\theta_i = \arcsin\!\left(\frac{n_2 \sin\theta_r}{n_1}\right)$$В таблице ниже приведены типичные показатели преломления для обычных прозрачных сред. Все значения указаны для натриевой D-линии (\(\lambda \approx 589\,\text{нм}\), жёлтый свет) при комнатной температуре; показатель преломления немного варьируется в зависимости от длины волны (дисперсия) и температуры.
| Материал | Показатель преломления \(n\) |
|---|---|
| Вакуум | 1.0000 |
| Воздух (0 °C, 1 атм) | 1.0003 |
| Лёд | 1.31 |
| Вода (20 °C) | 1.333 |
| Этанол | 1.361 |
| Плавленый кварц | 1.46 |
| Коронный стекло | 1.52 |
| Кремнёвое стекло | 1.62 |
| Сапфир | 1.77 |
| Цирконий | 1.92 |
| Алмаз | 2.42 |
Поскольку показатель преломления воздуха очень близок к 1, в вводных задачах обычно принимают \(n_{\text{воздух}} \approx 1.0000\). Используйте более точное значение 1.0003 только когда требуется высокая точность.
