入射角计算器

结果

入射角 θᵢ

度

斯涅尔定律(折射定律)	n₁ sin θᵢ = n₂ sin θᵣ

什么是入射角?

入射角是指入射光线与法线(垂直于界面的直线)之间的夹角,法线交于光线射到两种透明介质分界面的那一点。当光从一种介质进入另一种介质时,会发生偏折,这种现象称为折射。本计算器借助斯涅尔定律(折射定律)进行"逆运算",由折射角反推出原始的入射角。斯涅尔定律是光学中通用的物理规律,不受国家或单位制的限制,任何地方都适用。

光线穿过两种介质的界面，显示从法线测量的入射角和折射角 — 入射角和折射角都是从表面法线开始测量的。

如何使用本计算器

依次输入第一种介质(光线发出处)的折射率 $n_1$、第二种介质(光线偏折后所进入处)的折射率 $n_2$,以及实测的折射角 $\theta_r$(单位为度)。计算器会返回以度为单位的入射角 $\theta_i$。常见介质的折射率参考值:空气 ≈ 1.00,水 ≈ 1.33,冕牌玻璃 ≈ 1.50,钻石 ≈ 2.42。

公式详解

斯涅尔定律的表达式为 $n_1 \cdot \sin\theta_i = n_2 \cdot \sin\theta_r$。将其变形以求入射角,可得

$$\theta_i = \arcsin\!\left(\frac{\text{n}_2 \cdot \sin\!\left(\theta_r\right)}{\text{n}_1}\right)$$

反正弦函数只有在其参数处于 $-1$ 到 $1$ 之间时才有定义;如果 $\frac{n_2 \cdot \sin\theta_r}{n_1}$ 大于 1,则不存在实数解的入射角。从物理上看,这意味着发生了全反射,或者所设定的几何关系根本无法实现。

表示斯涅尔定律的示意图，关联两个折射率和两个角度 — 斯涅尔定律：$n_1 \sin\theta_i = n_2 \sin\theta_r$,经过变形以求解入射角。

实例演算

光线从空气($n_1 = 1.0$)射入玻璃($n_2 = 1.5$),折射角为 $\theta_r = 19.47°$。此时 $\sin\theta_r \approx 0.3334$,于是

$$\frac{n_2 \cdot \sin\theta_r}{n_1} = 1.5 \times 0.3334 = 0.5001$$

取 $\arcsin(0.5001) \approx 30.0°$。也就是说,光线最初是以约 30 度的角度(相对于法线)射到界面上的。

常见材料的折射率

斯涅尔定律取决于每种介质的折射率 $n$。入射角可以使用以下公式从测得的折射角恢复：

$$\theta_i = \arcsin\!\left(\frac{n_2 \sin\theta_r}{n_1}\right)$$

下表列出了常见透明介质的代表折射率。所有数值均引用钠D线（$\lambda \approx 589\,\text{nm}$，黄光）在室温下的数值；折射率随波长（色散）和温度略有变化。

材料	折射率 $n$
真空	1.0000
空气 (0 °C, 1 atm)	1.0003
冰	1.31
水 (20 °C)	1.333
乙醇	1.361
熔融石英	1.46
冕牌玻璃	1.52
火石玻璃	1.62
蓝宝石	1.77
锆石	1.92
钻石	2.42