布儒斯特角计算器

布儒斯特角（弧度制）	0.9828 rad
折射角	33.69°

什么是布儒斯特角？

布儒斯特角又称偏振角，是指当光以某一特定入射角照射到透明界面时，平行于入射面的偏振分量能够完全透射、不发生反射的那个角度。在这个角度下，反射光会被完全偏振，且偏振方向垂直于入射面。这一现象由苏格兰物理学家大卫·布儒斯特爵士于 1815 年发现，并以他的名字命名。

光以布儒斯特角射向表面，反射后完全偏振 — 在布儒斯特角下，反射光被完全偏振，方向平行于表面。

如何使用本计算器

请先输入光线初始所在介质的折射率（n₁），再输入光线即将进入介质的折射率（n₂）。例如光从空气射入玻璃时，可取 $n_1 = 1.0$、$n_2 \approx 1.5$。点击"计算"后，即可得到以角度制和弧度制表示的布儒斯特角，以及对应的折射角。

公式详解

布儒斯特角的计算公式为 $$\theta_B = \arctan\left(\frac{\text{n}_2}{\text{n}_1}\right)$$。它由斯涅尔折射定律与"反射光线和折射光线恰好相互垂直（成 90°）"这一条件联立推导而来。正因为二者垂直，折射角可以直接写成 $90° - \theta_B$。

展示布儒斯特角下反射光与折射光成90度的几何图 — 定义条件：在布儒斯特角下，反射光与折射光恰好相差90°。

计算实例

以空气到玻璃的界面为例，取 $n_1 = 1.0$、$n_2 = 1.5$：$$\theta_B = \arctan\left(\frac{1.5}{1.0}\right) = \arctan(1.5) \approx 56.31°$$此时以 56.31° 入射的反射光被完全偏振，而折射光线则沿 $90° - 56.31° \approx 33.69°$ 的方向传播。

常见材料的折射率

布鲁斯特角取决于界面处两种介质的折射率之比，$\theta_B = \arctan\left(\frac{n_2}{n_1}\right)$。下表列出了在可见光波长（约589 nm，钠D线）下测量的常见透明介质的典型折射率。值随波长（色散）和玻璃及塑料的确切成分而略有不同。

材料	折射率 (n)
空气	1.00
水	1.33
亚克力 (PMMA)	1.49
熔融石英	1.46
冕牌玻璃	1.52
聚碳酸酯	1.58
火石玻璃	1.62
钻石	2.42

作为一个计算示例，从空气（$n_1 = 1.00$）进入冕牌玻璃（$n_2 = 1.52$）的光的布鲁斯特角为 $\theta_B = \arctan\left(\frac{1.52}{1.00}\right) \approx$ 56.66°。对于空气-水界面（$n_1 = 1.00$，$n_2 = 1.33$），角度约为 53.06°，这就是为什么偏光太阳镜能有效地消除从水面反射的眩光。

定义与术语表

布鲁斯特角 ($\theta_B$): 光线以p偏振态完全透射通过表面而不产生反射的入射角。在该角度，反射光完全是s偏振态。由$\theta_B = \arctan\left(\frac{n_2}{n_1}\right)$给出，也称为偏振角。
偏振: 光波电场振荡的方向。非偏振光包含所有方向；偏振光具有首选方向。
入射平面: 包含入射光线和入射点处表面法线（垂直线）的平面。反射光线和折射光线也在该平面内。
折射率 ($n_1$, $n_2$): 一个无量纲数字，描述光在介质中相对于真空的传播速度，$n = c/v$。其中$n_1$是光开始所在介质（入射侧）的折射率，$n_2$是光进入的介质的折射率。
入射角: 入射光线与表面法线之间的角度，从法线测量（不是从表面测量）。
折射角: 透射（折射）光线与界面另一侧法线之间的角度。在布鲁斯特角处，反射光线和折射光线恰好相距90°。
p偏振与s偏振: p偏振（平行）光的电场在入射平面内振荡；s偏振（垂直）光垂直于该平面振荡。在布鲁斯特角处，p偏振光完全透射，而反射光纯粹是s偏振态。
斯涅尔定律: 控制界面折射的关系式：$n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2$。结合反射光线和折射光线之间90°的条件，可以得出布鲁斯特角公式。