Qu'est-ce que l'angle de Brewster ?
L'angle de Brewster, aussi appelé angle de polarisation, est l'angle d'incidence pour lequel la lumière possédant une polarisation particulière — la composante parallèle au plan d'incidence — est intégralement transmise à travers une surface transparente, sans aucune réflexion. À cet angle, la lumière réfléchie est entièrement polarisée perpendiculairement au plan d'incidence. Ce phénomène doit son nom au physicien écossais Sir David Brewster, qui le mit en évidence en 1815.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez l'indice de réfraction du milieu d'où provient la lumière (\(n_1\)) ainsi que celui du milieu dans lequel elle pénètre (\(n_2\)). Pour un rayon passant de l'air au verre, utilisez \(n_1 = 1{,}0\) et \(n_2 \approx 1{,}5\). Cliquez sur « Calculer » pour obtenir l'angle de Brewster en degrés et en radians, ainsi que l'angle de réfraction associé.
La formule expliquée
L'angle de Brewster s'exprime par $$\theta_B = \arctan\left(\frac{n_2}{n_1}\right)$$. Il découle de la combinaison de la loi de Snell-Descartes avec la condition selon laquelle les rayons réfléchi et réfracté sont exactement perpendiculaires (90°). En raison de cette relation, l'angle de réfraction vaut simplement \(90° - \theta_B\).
Exemple concret
Pour une interface air-verre avec \(n_1 = 1{,}0\) et \(n_2 = 1{,}5\) : $$\theta_B = \arctan\left(\frac{1{,}5}{1{,}0}\right) = \arctan(1{,}5) \approx 56{,}31°$$ À 56,31°, la lumière réfléchie est totalement polarisée, et le rayon réfracté se propage selon un angle de \(90° - 56{,}31° \approx 33{,}69°\).
Indices de réfraction des matériaux courants
L'angle de Brewster dépend du rapport des indices de réfraction des deux milieux à une interface, \(\theta_B = \arctan\left(\frac{n_2}{n_1}\right)\). Le tableau ci-dessous énumère les indices de réfraction typiques pour les milieux transparents courants mesurés à des longueurs d'onde visibles (autour de 589 nm, la raie D du sodium). Les valeurs varient légèrement avec la longueur d'onde (dispersion) et avec la composition exacte des verres et des plastiques.
| Matériau | Indice de réfraction (n) |
|---|---|
| Air | 1.00 |
| Eau | 1.33 |
| Acrylique (PMMA) | 1.49 |
| Silice fondue | 1.46 |
| Verre de couronne | 1.52 |
| Polycarbonate | 1.58 |
| Verre de flint | 1.62 |
| Diamant | 2.42 |
À titre d'exemple travaillé, la lumière se propageant de l'air (\(n_1 = 1.00\)) dans le verre de couronne (\(n_2 = 1.52\)) a un angle de Brewster de \(\theta_B = \arctan\left(\frac{1.52}{1.00}\right) \approx\) 56.66°. Pour une interface air–eau (\(n_1 = 1.00\), \(n_2 = 1.33\)) l'angle est d'environ 53.06°, ce qui explique pourquoi les lunettes de soleil polarisées coupent efficacement l'éblouissement réfléchi par les surfaces d'eau.
Définitions et glossaire
- Angle de Brewster (\(\theta_B\))
- L'angle d'incidence auquel la lumière avec polarisation p est parfaitement transmise à travers une surface sans réflexion. À cet angle, la lumière réfléchie est complètement polarisée en s. Il est donné par \(\theta_B = \arctan\left(\frac{n_2}{n_1}\right)\) et est également appelé angle de polarisation.
- Polarisation
- L'orientation des oscillations du champ électrique d'une onde lumineuse. La lumière non polarisée contient toutes les orientations ; la lumière polarisée a une direction préférée.
- Plan d'incidence
- Le plan qui contient à la fois le rayon incident (entrant) et la normale (perpendiculaire) à la surface au point d'incidence. Les rayons réfléchis et réfractés se trouvent également dans ce plan.
- Indice de réfraction (\(n_1\), \(n_2\))
- Un nombre sans dimension décrivant la vitesse de propagation de la lumière dans un milieu par rapport au vide, \(n = c/v\). Ici \(n_1\) est l'indice du milieu dans lequel la lumière commence (côté incident) et \(n_2\) est l'indice du milieu dans lequel elle entre.
- Angle d'incidence
- L'angle entre le rayon incident et la normale à la surface, mesuré à partir de la normale (non à partir de la surface).
- Angle de réfraction
- L'angle entre le rayon transmis (dévié) et la normale, de l'autre côté de l'interface. À l'angle de Brewster, les rayons réfléchis et réfractés sont exactement séparés par 90°.
- Polarisation p et polarisation s
- La lumière polarisée p (parallèle) a son champ électrique oscillant dans le plan d'incidence ; la lumière polarisée s (senkrecht/perpendiculaire) oscille perpendiculairement à ce plan. À l'angle de Brewster, la lumière polarisée p est entièrement transmise tandis que la lumière réfléchie est purement polarisée en s.
- Loi de Snell
- La relation régissant la réfraction à une interface : \(n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2\). Combinée avec la condition de 90° entre les rayons réfléchis et réfractés, elle donne la formule de l'angle de Brewster.
Questions fréquentes
Pourquoi l'angle de Brewster est-il important ? Il intervient dans les filtres polarisants, les fenêtres de Brewster des lasers, ainsi qu'en photographie pour atténuer les reflets gênants des surfaces réfléchissantes.
Dépend-il de la longueur d'onde ? Oui, de façon indirecte : l'indice de réfraction varie selon la longueur d'onde (phénomène de dispersion), si bien que l'angle de Brewster se décale légèrement d'une couleur à l'autre.
Que se passe-t-il si les deux indices sont identiques ? Si \(n_1 = n_2\), il n'existe pas de véritable interface et \(\theta_B = 45°\), mais aucune réflexion ne se produit pour polariser la lumière.
