Présentation
Ce calculateur détermine l'angle de réfraction — l'angle selon lequel un rayon lumineux se courbe lorsqu'il franchit la frontière entre deux milieux transparents. Il s'appuie sur la loi de Snell-Descartes, la relation fondamentale de l'optique géométrique, à partir des indices de réfraction des deux milieux et de l'angle d'incidence.
Mode d'emploi
Saisissez l'indice de réfraction du premier milieu (n₁) d'où part la lumière, celui du second milieu (n₂) dans lequel elle pénètre, puis l'angle d'incidence mesuré par rapport à la normale (0 à 90°). Le calculateur renvoie l'angle de réfraction θ₂. Si la géométrie entraîne une réflexion totale, il vous l'indique.
La formule expliquée
La loi de Snell-Descartes s'énonce ainsi : \(\text{n}_1 \cdot \sin\theta_1 = \text{n}_2 \cdot \sin\theta_2\). En isolant l'angle de réfraction, on obtient $$\theta_2 = \arcsin\!\left(\frac{\text{n}_1 \cdot \sin\theta_1}{\text{n}_2}\right)$$ Lorsque la lumière passe dans un milieu plus dense (\(\text{n}_2 > \text{n}_1\)), le rayon se rapproche de la normale ; en passant dans un milieu moins dense, il s'en éloigne. Si \(\text{n}_1 \cdot \sin\theta_1 / \text{n}_2\) dépasse 1, l'arc sinus n'a pas de solution : c'est le phénomène de réflexion totale.
Exemple concret
La lumière passe de l'air (\(\text{n}_1 = 1{,}0\)) au verre (\(\text{n}_2 = 1{,}5\)) sous un angle de 30°. $$\sin\theta_2 = \frac{1{,}0 \times \sin 30°}{1{,}5} = \frac{0{,}5}{1{,}5} = 0{,}3333$$ d'où \(\theta_2 = \arcsin(0{,}3333) \approx 19{,}47°\). Le rayon se rapproche de la normale, comme attendu lors de l'entrée dans un milieu plus dense.
Indices de réfraction des matériaux courants
L'indice de réfraction \(n\) d'un milieu est le rapport de la vitesse de la lumière dans le vide à sa vitesse dans ce milieu, \(n = c/v\). Il gouverne la déviation d'un rayon lumineux à une interface selon la loi de Snell, \(n_1 \sin\theta_i = n_2 \sin\theta_r\). Les valeurs ci-dessous sont mesurées à une longueur d'onde visible standard d'environ 589 nm (la raie D du sodium) ; l'indice de réfraction varie légèrement avec la longueur d'onde, un effet appelé dispersion.
| Matériau | Indice de réfraction (n) |
|---|---|
| Vide | 1.0000 (exact) |
| Air (au niveau de la mer) | 1.0003 |
| Glace | 1.31 |
| Eau (20 °C) | 1.33 |
| Éthanol | 1.36 |
| Verre crown | 1.52 |
| Verre flint | 1.62 |
| Saphir | 1.77 |
| Diamant | 2.42 |
Parce que \(n \geq 1\) pour les milieux transparents ordinaires, la lumière voyage toujours plus lentement dans le matériau plus dense (indice \(n\) plus élevé). Une plus grande différence d'indice entre deux milieux produit un plus grand changement de direction du rayon à l'interface.
FAQ
Qu'est-ce que la réflexion totale ? Lorsque la lumière tente de passer d'un milieu plus dense à un milieu moins dense au-delà d'un angle critique, aucun rayon réfracté n'existe et toute la lumière est renvoyée. Ce calculateur le signale.
Qu'est-ce que l'angle critique ? C'est l'angle d'incidence pour lequel \(\theta_2 = 90°\), donné par \(\sin\theta_c = \text{n}_2/\text{n}_1\) (uniquement lorsque \(\text{n}_1 > \text{n}_2\)).
L'angle est-il mesuré par rapport à la surface ? Non — tous les angles considérés ici sont mesurés par rapport à la normale (perpendiculaire à la surface).
