굴절각 계산기

계산 입력

결과

굴절각

19.47°

법선을 기준으로 측정

법칙	스넬의 법칙 (n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂)
sin θ₂	0.3333

어떤 계산기인가요

이 계산기는 빛이 서로 다른 두 투명한 매질의 경계를 지날 때 꺾이는 각도, 즉 굴절각을 구해 줍니다. 기하광학의 가장 기본이 되는 스넬의 법칙을 이용하며, 두 매질의 굴절률과 입사각만 입력하면 됩니다.

두 매질의 경계를 지나며 법선 쪽으로 꺾이는 광선 — 굴절률 n1과 n2인 두 매질의 경계에서 일어나는 굴절. 법선을 기준으로 한 입사각과 굴절각을 보여줌.

사용 방법

빛이 처음 출발하는 첫 번째 매질의 굴절률($n_1$), 빛이 들어가는 두 번째 매질의 굴절률($n_2$), 그리고 법선을 기준으로 측정한 입사각(0~90°)을 입력하세요. 계산기가 굴절각 $\theta_2$를 계산해 줍니다. 만약 전반사가 일어나는 조건이라면 그 사실도 함께 알려 줍니다.

공식 풀이

스넬의 법칙은 $n_1 \cdot \sin\theta_1 = n_2 \cdot \sin\theta_2$로 표현됩니다. 굴절각에 대해 정리하면 다음과 같이 됩니다.

$$\theta_2 = \arcsin\!\left(\frac{n_1 \cdot \sin\theta_1}{n_2}\right)$$

빛이 더 밀한 매질로 진행할 때($n_2 > n_1$)는 법선 쪽으로 꺾이고, 더 성긴 매질로 진행할 때는 법선에서 멀어지는 방향으로 꺾입니다. 만약 $\frac{n_1 \cdot \sin\theta_1}{n_2}$ 값이 1을 넘으면 arcsine의 해가 존재하지 않는데, 이때가 바로 전반사입니다.

각도가 임계각을 초과할 때의 전반사 다이어그램 — 빛이 임계각을 넘어 밀도가 낮은 매질로 향하면 전부 되반사된다 — 전반사.

계산 예시

빛이 공기($n_1 = 1.0$)에서 유리($n_2 = 1.5$)로 30°의 각도로 들어간다고 합시다.

$$\sin\theta_2 = \frac{1.0 \times \sin 30°}{1.5} = \frac{0.5}{1.5} = 0.3333$$

이므로 $\theta_2 = \arcsin(0.3333) \approx 19.47°$입니다. 더 밀한 매질로 들어갈 때 예상되는 것처럼 빛이 법선 쪽으로 꺾이는 것을 확인할 수 있습니다.

일반 재료의 굴절률

매질의 굴절률 $n$은 진공에서 빛의 속도와 그 매질에서의 속도의 비로, $n = c/v$입니다. 이는 스넬 법칙에 따라 경계에서 광선이 얼마나 굽어지는지를 결정하며, $n_1 \sin\theta_i = n_2 \sin\theta_r$입니다. 아래의 값들은 약 589 nm(나트륨 D선)의 표준 가시 파장에서 측정되었습니다. 굴절률은 파장에 따라 약간 변하는데, 이를 분산이라고 합니다.

재료	굴절률 (n)
진공	1.0000 (정확함)
공기 (해수면)	1.0003
얼음	1.31
물 (20 °C)	1.33
에탄올	1.36
크라운 유리	1.52
플린트 유리	1.62
사파이어	1.77
다이아몬드	2.42