입사각 계산기

계산 입력

결과

입사각 θᵢ

도

스넬의 법칙	n₁ sin θᵢ = n₂ sin θᵣ

입사각이란?

입사각은 빛이 두 투명 매질의 경계면에 도달하는 지점에서, 들어오는 광선과 법선(표면에 수직인 선) 사이의 각도를 말합니다. 빛이 한 매질에서 다른 매질로 넘어갈 때는 경로가 꺾이는데, 이를 굴절이라고 합니다. 이 계산기는 스넬의 법칙을 이용해 굴절각으로부터 거꾸로 원래의 입사각을 되찾아 줍니다. 스넬의 법칙은 어느 나라나 어떤 단위계에서도 동일하게 성립하는 보편적인 광학 법칙입니다.

두 매질의 경계를 지나는 광선으로, 법선을 기준으로 측정한 입사각과 굴절각을 보여주는 그림 — 입사각과 굴절각은 모두 표면의 법선을 기준으로 측정합니다.

계산기 사용 방법

광선이 출발하는 첫 번째 매질의 굴절률($n_1$), 빛이 꺾인 뒤 진행하는 두 번째 매질의 굴절률($n_2$), 그리고 측정한 굴절각 $\theta_r$을 도(°) 단위로 입력하세요. 그러면 입사각 $\theta_i$가 도(°) 단위로 계산됩니다. 자주 쓰이는 굴절률은 다음과 같습니다: 공기 ≈ 1.00, 물 ≈ 1.33, 크라운 유리 ≈ 1.50, 다이아몬드 ≈ 2.42.

공식 풀이

스넬의 법칙은 $n_1 \cdot \sin\theta_i = n_2 \cdot \sin\theta_r$로 표현됩니다. 이 식을 입사각에 대해 정리하면 다음과 같이 됩니다.

$$\theta_i = \arcsin\!\left(\frac{\text{n}_2 \cdot \sin\!\left(\theta_r\right)}{\text{n}_1}\right)$$

아크사인(arcsin)은 그 안의 값이 −1에서 1 사이일 때만 정의됩니다. 만약 $n_2 \cdot \sin\theta_r / n_1$ 값이 1을 넘으면 실수 해인 입사각이 존재하지 않으며, 이는 물리적으로 전반사가 일어나거나 기하학적으로 불가능한 상황임을 뜻합니다.

두 굴절률과 두 각도를 연결하는 스넬의 법칙을 나타낸 도해 — 스넬의 법칙: $n_1 \sin\theta_i = n_2 \sin\theta_r$, 입사각을 구하도록 정리한 식.

계산 예시

빛이 공기($n_1 = 1.0$)에서 나와 유리($n_2 = 1.5$)로 들어가면서 $\theta_r = 19.47°$로 굴절했다고 합시다. 그러면 $\sin\theta_r \approx 0.3334$이므로 다음과 같이 됩니다.

$$\frac{n_2 \cdot \sin\theta_r}{n_1} = 1.5 \times 0.3334 = 0.5001$$

여기에 $\arcsin(0.5001)$을 취하면 약 30.0°가 나옵니다. 즉, 빛은 처음에 법선을 기준으로 약 30도 각도로 표면에 도달한 것입니다.

일반적인 물질의 굴절률

스넬의 법칙은 각 매질의 굴절률 $n$에 따라 달라집니다. 측정된 굴절각으로부터 입사각을 구하면 다음과 같습니다:

$$\theta_i = \arcsin\!\left(\frac{n_2 \sin\theta_r}{n_1}\right)$$

아래 표는 일반적인 투명 매질의 대표적인 굴절률을 나열한 것입니다. 모든 값은 소듐 D선($\lambda \approx 589\,\text{nm}$, 노란색 빛)에 대해 실온에서 측정한 값이며, 굴절률은 파장(분산)과 온도에 따라 약간 변합니다.

물질	굴절률 $n$
진공	1.0000
공기 (0 °C, 1 atm)	1.0003
얼음	1.31
물 (20 °C)	1.333
에탄올	1.361
융용 석영	1.46
크라운 글래스	1.52
플린트 글래스	1.62
사파이어	1.77
지르콘	1.92
다이아몬드	2.42